精品解析：广东省广州市部分学校2024-2025学年高二上学期第二次质检数学试卷 （原卷版）.docxVIP

2024-2025学年广东省广州市部分学校高二（上）第二次质检数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1.直线的倾斜角为（）

A.B.C.D.

2.如图，已知正方体的棱长为1，以D为原点，以为单位正交基底，

建立空间直角坐标系，则平面的一个法向量是（）

A.B.

C.D.

3.已知向量，，向量在向量上的投影向量为（）．

A.B.

CD.

4.圆的圆心和半径分别是（）

A.，1B.，3C.，D.，

5.将直线绕点逆时针旋转90°得到直线，则的方程是（）

A.B.C.D.

6.空间中有三点，，，则点P到直线MN的距离为（）

A.B.C.3D.

7.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点、的距离之

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比为定值的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简

称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，.点满足，设点所构成的曲线为

，下列结论不正确的是（）

A.方程为

B.在上存在点，使得到点的距离为3

C.上存在点，使得

D.上的点到直线的最小距离为1

8.已知，是直线上两动点，且，点，，则

的最小值为（）

A.B.C.D.12

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部

选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知，若过定点的动直线：和过定点的动直线：

交于点（与，不重合），则以下说法正确的是（）

A.点的坐标为B.

C.D.的最大值为5

10.已知圆：，直线：（），则（）

A.直线l恒过定点

B.当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1

C.直线与圆有两个交点

D.圆与圆恰有三条公切线

11.如图，在平行六面体中，已知，

，E为棱上一点，且，则（）

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A.B.直线与所成角的余弦值为

C.平面D.直线与平面所成角为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知空间向量，，，若，，共面，则的最小值为__________

．

13.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小点，当三角形三个内角均小于时，费马点

与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对三角形三边的张角相等，均为，根据以上

性质，已知，为内一点，记，则的

最小值为______.

14.已知正三棱柱的底面边长为，高为2，点是其表面上的动点，该棱柱内切球的一

条直径是，则的取值范围是__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知圆，过作直线圆交于点．

（1）求证：是定值；

（2）若点．求的值．

16.如图，在空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，平面，

，且∥∥．

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（1）求证：四点共面；

（2）在线段上是否存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求

出的值；若不存在，请说明理由．

17.已知为圆C：上任意一点，

（1）求的最大值和最小值；

（2）求的最大值和最小值．

18.我国汉代初年成书的《淮南子毕术》中记载：“取大镜高悬，置水盆于下，则是四邻矣.”这是我国古代人

民利用平面镜反射原理的首个实例，体现了传统文化中的数学智慧.而英国化学家、物理学家享利·卡文迪许

从镜面反射现象中得到灵感，设计了卡文迪许扭秤实验测量计算出了地球的质量，他从而被称为第一个能

测出地球质量的人.已知圆的半径为3，圆心在直线位于第一象限的部分上，一

条光线沿直线入射被轴反射后恰好与圆相切.

（1）直接写出反射光线所在直线的方程；

（2）求圆的方程；

（3）点是圆与轴的公共点，一条光线从第一象限入射后与圆相切于点，并与轴交于点，其

在点处被直线反射后沿着轴负方向传播，此时的面积恰好为，求直线的方程.

19.如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，

是的中点．

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（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值；

（3）在棱上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出求线段

的长；若