精品解析：广东省广州市第八十九中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（原卷版）.docxVIP

2024-2025学年第一学期期中考试

高二年级数学试卷

命题：黄娇审核：欧阳圣命题时间：2024.10.23

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上.

2.答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.若直线经过、两点，则直线倾斜角为（）

A.B.C.D.

2.“”是“直线：与直线：垂直”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.在三棱锥P-ABC中，M为PA中点，N在BC上，且，则（）

AB.

C.D.

4.已知圆的方程为，则圆关于直线对称的圆的标准方程是（

）

A.

B.

C.

D.

5.如图所示，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱的长度都为1，且两两夹角为

，则的模长为（）

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A.B.C.D.

6.已知圆，点是圆上一动点，点，为线段的中点，则动点

的轨迹方程为（）

A.B.

C.D.

7.若过定点的直线与圆恰有两个交点，则直线斜率的取值范围是（）

A.B.C.D.

8.在棱长为2的正方体中，若点P是棱上一点(含顶点)，则满足的点P

的个数为（）

A.8B.12C.18D.24

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错的得0分.

9.已知直线l：，则下列选项中正确的有（）

A.直线l在y轴上的截距是2B.直线l的斜率为

C.直线l不经过第三象限D.直线l的一个方向向量为

10.若平面的法向量为，平而的法向量为，直线的方向向量为

，则（）

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

11.已知直线与圆交于、两点，点为线段的中点，点

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的坐标为，则下列说法正确的是（）

A.当时，

B.的最小值为

C.存在点，使

D.存在，使

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知在平面直角坐标系中，点到两定点，的距离之和为8，则点的轨迹方程为______.

13.两直线与平行，则它们之间的距离为______________.

14.在平面直角坐标系中，为直线上的点，，以为直径的（圆心为

）与直线交于另一点，若为等腰三角形，则点的横坐标为________；若与

相交于、两点，则公共弦长度最小值为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段AB的中点．

（1）求直线与所成角余弦值；

（2）求直线到平面的距离．

16.的三个顶点是，，，求：

（1）边BC上的中线所在直线的方程；

（2）边BC上的高所在直线的方程；

（3）边BC的垂直平分线的方程．

17.如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，且，

，，点为线段的中点，点是线段上靠近点的三等分点.

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（1）求证：平面平面；

（2）求平面和平面的夹角的余弦值.

18.如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，

中点，动点在直线上，且.

（1）是否存在点，使得？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由；

（2）当取何值时，直线与平面所成角的正弦值为；

（3）求动点到直线的距离的取值范围.

19.已知圆关于轴对称，圆心在直线上，与轴相交的弦长为4.

（1）求圆的方程；

（2）若点是圆上的动点，动点与两个定点，的距离之比为2，求的

最大值和最小值；

（3）若在给定直线上任取一点，从点向圆引一条切线，切点为，若存在定点，

恒有，求的取值范围.

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