向量值函数及其极限与连续.ppt

Dept.Math.Sys.Sci.应用数学教研室高等数学分级教学A2班教学课件Dept.Math.Sys.Sci.应用数学教研室高等数学分级教学A2班教学课件第九章向量值函数的导数与积分★§9.1向量值函数及其极限与连续●§9.2向量值函数的导数与微分●§9.3向量值函数的不定积分与定积分内容小结与作业向量值函数的极限与连续向量值函数的概念9.1向量值函数及其极限与连续函数，即n元向量值函数是Ｒ到Ｒn上的映射．向量值函数是指分量都是关于同一自变量的一元点(x,y)=(f(t),g(t))形成平面曲线C，它是用参数方例如平面内运动质点在时刻的坐标(x,y)描述为程来描述的质点运动路径．如果用r(t)表示从原点到质点在时刻t的位置P(f(t),g(t))的向量，那么9.1.1向量值函数的概念二维向量值函数r(t)描述质点在平面内的运动路径类似地，用三维向量值函数来描述质点在空间的运动路径.例1已知直线L过点其方向向量在直线上任取一点其位置向量为则Ｌ的方程用向量表示为它的参数方程为设它在t0的某去心邻域内有定义，如果则称当t?t0时,向量值函数r(t)的极限存在，其极限为对于二维向量值函数如果二维向量值函数内有定义，且在t0的某邻域则称向量值函数r(t)在点t0处连续.如果r(t)在区间I的每个点上连续，则称r(t)为区间I上连续的向量值函数．9.1.2向量值函数的极限与连续3241根据极限的定义，二维向量值函数在t0处连续.在t0处连续的充分必要条件是其分量函数f(t)与g(t)关于二维向量值函数的极限与连续的概念容易推广到三维及三维以上向量值函数上去．上图给出了这个二维向量值函数的图形．从图中能直观地得到这个极限．例2设求解Dept.Math.Sys.Sci.应用数学教研室高等数学分级教学A2班教学课件Dept.Math.Sys.Sci.应用数学教研室高等数学分级教学A2班教学课件