2024-2025学年上海同一附中高一上学期数学期中试卷及答案（2024.11）.docx

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同一附中2024学年第一学期高一年级数学期中

2024.11

一、填空题（共12题，每题3分，满分36分）

1．已知集合，，则________．

2．不等式的解集为________．

3．若，则的最小值为________．

4．若，则实数________．

5．若，则实数________．

6．已知，，则用，表示________．

7．已知幂函数的图像经过点，则的值为________．

8．对数表达式中的的取值范围是________．

9．函数（且）的图像经过一定点，则该定点的坐标为________．

10．“”是“”的必要非充分条件，则实数的取值范围是________．

11．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是________．

12．函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一组美丽的曲线（如图），设点，，连接，线段恰好被其中的两个幂函数，的图像三等分，即有，那么________．

二、选择题（共4题，每题3分，满分12分）

13．若，为实数，则“”是“”的（）条件

A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要

14．若，，，，下列运算正确的是（）

A． B．

C． D．

15．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：℃）满足函数关系（…为自然对数的底数，、为常数），若该食品在的保鲜时间是的保鲜时间是48小时，则该食品在的保鲜时间是（）小时

A．22 B．23 C．24 D．33

16．已知，，，若关于不等式的解集为，则（）

A．不存在有序数组，使得

B．存在唯一有序数组，使得

C．有且只有两组有序数组，使得

D．存在无穷多组有序数组，使得

三、解答题（共5题，满分52分）

17．（本题共8分，第（1）小题4分，第（2）小题4分）

（1）计算：；

（2）已知，且，求实数的值．

18．（本题共10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

已知关于的方程，根据下列条件，分别求出实数的值．

（1）方程两实根的积为5；

（2）方程的两实根，满足．

19．（本题共10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

已知集合，集合，命题，命题．

（1）当实数为何值时，是的充要条件；

（2）若，求实数的取值范围．

20．（本题共10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

本市某区大力开展民心工程，近几年来对全区平方米的老房子进行平改坡（“平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅平屋面改建成坡屋顶，并对外墙面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为），且每年平改坡面积的百分比相等．若改造到面积的一半时，所用时间需10年．已知到今年为止，平改坡剩余面积为原来的．

（1）求每年平改坡的百分比；（结果近似到0.1%）

（2）问到今年为止，该平改坡工程已进行了多少年?

21．（本题共14分，第（1）小题2分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）

设函数的定义域为，如果存在，使得函数在上的值域也为，则称函数为区间上的“佳”函数，区间称为函数的“佳”区间．已知幂函数在上是严格增函数．

（1）求函数的解析式；

（2）函数是否为“佳”函数．若是，请求出所有满足条件的“佳”区间；若不是，请说明理由．

（3）若函数，且是“佳”函数，试求出实数的取值范围．

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参考答案

一、填空题

1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.；12.0；

12.函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一组美丽的曲线（如图），设点，，连接，线段恰好被其中的两个幂函数，的图像三等分，即有，那么________．

【答案】0

【解析】因为,点,所以,

将两点坐标分别代入,得,

所以,故答案为：0.

二、选择题

13.D；14.A；15.C；16.D

15.某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：℃）满足函数关系（…为自然对数的底数，、为常数），若该食品在的保鲜时间是的保鲜时间是48小时，则该食品在的保鲜时间是（）小时

A．22 B．23 C．24 D．33

【答案】C

【解析】为自然对数的底数,为常数)。

当时,,当时，,,

当时,,故选:.

16.已知，，，若关于不等式的解集为，则（）