广西百色市普通高中2024-2025学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试题.docxVIP

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广西百色市普通高中2024-2025学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（????）

A． B． C． D．

2．双曲线的虚半轴长为（????）

A． B． C． D．

3．如图，三棱锥中，，，，点N为BC中点，点M满足，则（????）

A． B．

C． D．

4．等差数列的前n项和为Sn，其中，则的值是（????）

A．2 B．-2 C．2或-2 D．4

5．已知直线的方向向量为，且过点，则点到直线的距离为（????）

A．1 B．2 C． D．6

6．已知圆和圆，则（????）

A．圆与圆相切

B．两圆公共弦所在直线的方程为

C．两圆的公切线段长为3

D．有且仅有一个点P，使得过点P能作两条与两圆都相切的直线

7．设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与抛物交于，两点，为抛物的准线，则（????）

A． B．

C．以线段为直径的圆与轴相切 D．为等腰三角形

8．已知Sn为数列的前n项和，且，若对任意正整数n恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知椭圆，则下列正确的是（????）

A．焦点在x轴 B．焦点在y轴 C．焦距是 D．焦距是2

10．如图，已知正方体的边长为2，分别为的中点，则下列结论正确的是（????）

A．

B．平面AEF

C．异面直线与EF所成角的余弦值为

D．点到平面AEF的距离为2

11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”．记斐波那契数列为，其前项和为，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知空间向量，，，且与互相平行，则实数k的值为.

13．已知数列的通项，则其前15项的和等于.

14．已知离心率为的椭圆和离心率为的双曲线有公共的焦点，其中为左焦点，是与在第一象限的公共点．线段的垂直平分线经过坐标原点，则的最小值为．

四、解答题

15．已知直线：，直线：

(1)若，求实数的值；

(2)若，求实数的值．

16．已知圆．

(1)若直线经过点,且与圆相切,求直线的方程；

(2)设点,点在圆上,为线段的中点,求的轨迹的长度．

17．如图，在四棱锥中，，，，，平面平面，为中点．

(1)平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)线段上是否存在一点，使∥平面？如果不存在，请说明理由；如果存在，求的值．

18．如图，已知椭圆：（）上的点到其左焦点的最大矩离和最小距离分别为和，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的，两点.

??

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求直线的方程；

(3)当直线，均不与轴垂直时，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.

19．设数列的前n项和为.若对任意正整数n，总存在正整数m，使得，则称是“H数列”.

(1)已知数列是等差数列，且，求证：数列是“H数列”；

(2)若数列的首项，且，，证明：数列不是“H数列”；

(3)设是等差数列，其首项，公差若是“H数列”，求d的值.

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《广西百色市普通高中2024-2025学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

A

C

D

C

D

BD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据即可求解出斜率．

【详解】直线的斜率为，

故选：C．

2．D

【分析】化双曲线方程为标准方程，求出的值，即可得出该双曲线的虚半轴长．

【详解】将双曲线的方程化为标准方程得，则，，

可得双曲线的虚半轴长为.

故选：D.

3．B

【分析】利用空间向量的线性运算求解.

【详解】因为三棱锥中，，，，且点N为BC中点，点M满足，

所以

故选：B

4．A

【分析】由等差数列的前n项和公式求解即可．

【详解】解：由等差数列的定义和性质可得，

再由，可得，

故

故选：A

5．C

【分析】用空间向量法求点到直线的距离.

【详解】因为，所以点到直线l的距离为

，

故选：C

6．D

【分析】利用之间的数量关系确定