专题05-等腰、等边三角形压轴真题(原卷版)-初中数学七年级上学期重难点题型分类高分必刷题(人教版).pdfVIP

专题05-等腰、等边三角形压轴真题(原卷版)-初中数学七年级上学期重难点题型分类高分必刷题(人教版)--第1页

高分必刷题-等腰三角形、等边三角形压轴题真题

（原卷版）

题型一：等腰三角形、等边三角形中的动点问题

（湘一芙蓉）如图，已知△中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，点D为AB的中点．如

果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A

向C点以4cm/s的速度运动．

（1）若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，经过2秒后，△BPD与△CQP是否全

等？请说明理由；

（2）若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，△CPQ的周长为16cm，设运动时间为

t，问：是否存在某一时刻t，使得△CPQ是等腰三角形？如存在，请求出t的值，若不

存在，请说明理由．

2．（中雅）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P

从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，

（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则

说明理由，若不变，则求出它的度数；

（2）何时△PBQ是直角三角形？

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交

点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．

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（青竹湖）已知，△是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，

沿线段AB向点B运动．

（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBC是直角三角形；

（2）若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、

Q都以1cm/s的速度同时出发．

如图2，设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？

②如图3，连接PC，请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么

关系？并说明理由．

4．（广益）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于A（a，0）、B（0，

2

b）两点，且a，b满足（a﹣b）+|a﹣4t|＝0，且t＞0，t是常数．直线BD平分∠OBA，

交x轴于D点．

（1）若AB的中点为M，连接OM交BD于N，求证：ON＝OD；

（2）如图2，过点A作AE⊥BD，垂足为E，猜想AE与BD间的数量关系，并证明你的

猜想；

（3）如图3，在x轴上有一个动点P（在A点的右侧），连接PB，并作等腰Rt△BPF，

其中∠BPF＝90°，连接FA并延长交y轴于G点，当P点在运动时，OG的长是否发生

改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度．

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（长郡、雅礼）如图，在平面直角坐