重庆市第八中学校2024-2025学年高一上学期1月月考（期末模拟）数学试题.docxVIP

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重庆市第八中学校2024-2025学年高一上学期1月月考（期末模拟）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．存在函数满足：对任意都有（????）

A． B．

C． D．

2．方程的根为，方程的根为，则（????）

A． B． C． D．

3．已知定义在上的函数在上是减函数，当时，的最大值与最小值之差为，则的最小值为（???）

A． B．1 C． D．2

4．已知，，，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

5．已知函数，对，使得成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图所示放置的边长为1的正方形（正方形的顶点A和点P重合）沿着圆周逆时针滚动．经过若干次滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路程为（???）

A．2π B．

C． D．

7．已知函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在区间，使在上的值域为，那么就称函数为“成功函数”．若函数（，且）是“成功函数”，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

8．已知平面上的线段l及点P，任取l上的一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作，若曲线C是边长为4的等边三角形，则点集所表示的图形面积为（??????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．—般地,若函数的定义域为,值域为,则称为的“倍跟随区间”;特别地,若函数的定义域为,值域也为,则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是

A．若为的跟随区间,则

B．函数不存在跟随区间

C．若函数存在跟随区间,则

D．二次函数存在“3倍跟随区间”

10．已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则下列结论正确的是（????）

A．的图象关于直线对称

B．

C．当时，的值域是

D．当时，

11．如图所示为函数的图像，则其解析式可能为（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．在中，已知，则的最大值为.

13．已知定义在R上的函数，则.

14．已知函数，则不等式成立的的取值范围是．

四、解答题

15．对于函数，若实数满足，则称是的不动点；若实数满足，则称是的稳定点.若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么

(1)若，分别求的所有不动点和稳定点；

(2)若，且?，求的范围.

16．已知函数（常数）．

(1)求的定义域；

(2)判断函数的单调性；

(3)当满足什么关系时，在上恒取正值？

17．已知幂函数的图像关于轴对称，且．

(1)求的值；

(2)已知（且）在区间上是严格增函数，求实数的取值范围．

18．已知，，对任意的实数，求证：

(1)；

(2)．

19．中国的钨矿资源储量丰富，在全球已经探明的钨矿产资源储量中占比近，居全球首位．中国又属赣州钨矿资源最为丰富，其素有“世界钨都”之称．某科研单位在研发钨合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值与这种新合金材料的含量（单位：克）的关系为：当时，是的二次函数；当时，．测得数据如表（部分）

（单位：克）

0

1

2

9

…

0

3

…

(1)求关于的函数关系式；

(2)求函数的最大值．

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《重庆市第八中学校2024-2025学年高一上学期1月月考（期末模拟）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

B

B

D

D

B

BCD

ABD

题号

11

答案

BC

1．D

【分析】根据函数的定义，对于任一自变量x有唯一的y与之相对应，对x取特殊值，通过举反例排除即可．

【详解】A：当与时，此时，但是不同的两个值，不合题设；

B：当与时，此时，但是不同的两个值，不合题设；

C：令，当与时，此时，但是不同的两个值，不合题设；

D：令，此时，即，符合题设．

故选：D.

2．C

【分析】换元，设，两个方程变为和，两个方程的解就是函数，与直线交点的横坐标，利用函数与是反函数，它们图象关于直线对称可求解。

【详解】令，方程化为，即，它的根为函数与直线交点的恒坐标，方程化为，即，它的根是函数与直线交点的恒坐标，作函数和的图象，作直线，易知和是反函数，它们的图象关于直线对称，而直线与垂直，∴关于直