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excel计算基尼系数法,简单

实用(总4页)

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收入差距基尼系数的EXCEL算法

一、理论背景

为了研究国民收入在国民之间的分配问题，美国统计学家（或说奥地利统

计学家）M.O.洛伦兹（MaxOttoLorenz，1903-）1907年（或说1905年）提

出的了著名的洛伦兹曲线。它先将一国人口按收入由低到高排队，然后考虑收

入最低的任意百分比人口所得到的收入百分比。将这样的人口累计百分比和收

入累计百分比的对应关系描绘在图形上，即得到洛伦兹曲线。

洛伦兹曲线用以比较和分析一个国家在不同时代或者不同国家在同一时代

的财富不平等，该曲线作为一个总结收入和财富分配信息的便利的图形方法得

到广泛应用。

图1中横轴OH表示人口（按收

入由低到高分组）的累积百分比，

纵轴OM表示收入的累积百分比，弧

线OL为洛伦兹曲线。

洛伦兹曲线的弯曲程度有重要

意义。一般来讲，它反映了收入分

配的不平等程度。弯曲程度越大，

收入分配越不平等，反之亦然。特

别是，如果所有收入都集中在1人

手中，而其余人口均一无所获时，收入分配达到完全不平等，洛伦兹曲线成为

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折线OHL。另一方面，若任一人口百分比均等于其收入百分比，从而人口累计

百分比等于收入累计百分比，则收入分配是完全平等的，洛伦兹曲线成为通过

原点的45度线OL。

一般来说，一个国家的收入分配，既不是完全不平等，也不是完全平等，

而是介于两者之间。相应的洛伦兹曲线，既不是折线OHL，也不是45度线OL，

而是像图中这样向横轴突出的弧线OL，尽管突出的程度有所不同。

将洛伦兹曲线与45度线之间的部分A叫做“不平等面积”，当收入分配达

到完全不平等时，洛伦兹曲线成为折线OHL，OHL与45度线之间的面积A+B叫

做“完全不平等面积”。不平等面积与完全不平等面积之比，成为基尼系数，

是衡量一国贫富差距的标准。基尼系数G=A/(A+B)。显然，基尼系数不会大于

1，也不会小于零。

二、计算原理

网上有很多文章对基尼系数的计算方法有着深入的探讨，但都公式复杂吓

人，涉及到积分、协方差等概念的运用，不易理解和操作，令人望而却步。本

文提出的是样本区间微分面积离散累积法，完全通俗易懂，在EXCEL中只利用

四则运算就能得出非常精确的结果。以图2为例：

——条件1：ODGF围成一个长方

形，其中D在OH轴的40%位置（表示

累计人数占总人数的40%），F在OM

轴的10%位置（表示累计收入占总收

入的10%），G为洛伦兹曲线上的一个

点，代表着累计40%的人群的累计收

入占总收入的10%，G的坐标为

（40%,10%）

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——条件2：OPRK围成一个长方形，其中P在OH轴的60%位置（表示累计

人数占总人数的60%），K在OM轴的30%位置（表示累计收入占总