2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测选修4-4-1坐标系.doc

[课时跟踪检测]

[基础达标]

1．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝5x，,y′＝3y))后，曲线C变为曲线x′2＋y′2＝1，则曲线C的方程为()

A．25x2＋9y2＝1 B．9x2＋25y2＝1

C．25x＋9y＝1 D.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1

解析：∵经过伸缩交换eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝5x,y′＝3y))后，曲线C变为x′2＋y′2＝1，∴(5x)2＋(3y)2＝1，∴25x2＋9y2＝1.

答案：A

2．极坐标方程ρ＝cosθ化为直角坐标方程为()

A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋y2＝eq\f(1,4) B．x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2)2))＝eq\f(1,4)

C．x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,2)))2＝eq\f(1,4) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋y2＝eq\f(1,4)

解析：由ρ＝cosθ，得ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2＝x.选D.

答案：D

3．在极坐标系中，极坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))的点到极点和极轴的距离分别为()

A．1,1 B．1,2

C．2,1 D．2,2

解析：点(ρ，θ)到极点和极轴的距离分别为ρ，ρ|sinθ|，所以点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))到极点和极轴的距离分别为2,2sineq\f(π,6)＝1.

答案：C

4．(2017届皖北协作区联考)在极坐标系中，直线ρ(eq\r(3)cosθ－sinθ)＝2与圆ρ＝4sinθ的交点的极坐标为()

A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,3)))

C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(π,6))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(π,3)))

解析：ρ(eq\r(3)cosθ－sinθ)＝2化为直角坐标方程：eq\r(3)x－y＝2，即y＝eq\r(3)x－2.ρ＝4sinθ可化为x2＋y2＝4y，把y＝eq\r(3)x－2代入x2＋y2＝4y，得4x2－8eq\r(3)x＋12＝0，即x2－2eq\r(3)x＋3＝0，所以x＝eq\r(3)，y＝1.所以直线与圆的交点坐标为(eq\r(3)，1)，化为极坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))，故选A.

答案：A

5．在极坐标系中，与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程是()

A．ρsinθ＝2 B．ρcosθ＝2

C．ρcosθ＝4 D．ρcosθ＝－4

解析：解法一：圆的极坐标方程ρ＝4sinθ，即ρ2＝4ρsinθ，所以直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0.

选项A，直线ρsinθ＝2的直角坐标方程为y＝2，代入圆的方程，得x2＝4，∴x＝±2，不符合题意；选项B，直线ρcosθ＝2的直角坐标方程为x＝2，代入圆的方程，得(y－2)2＝0，∴y＝2，符合题意．同理，C、D都不符合题意．

解法二：如图，⊙C的极坐标方程为ρ＝4sinθ，CO⊥Ox，OA为直径，|OA|＝4，直线l和圆相切，

l交极轴于点B(2,0)，点P(ρ，θ)为l上任意一点，则有cosθ＝eq\f(|OB|,|OP|)＝eq\f(2,ρ)，得ρcosθ＝2.

答案：B

6．在极坐标系中，曲线ρ2－6ρcosθ－2ρsinθ＋6＝0与极轴交于A，B两点，则A，B两点间的距离等于()

A.eq\r(3) B．2eq\r(3)

C．2eq\r(15) D．4

解析：化极坐标方程为直角坐标方程得x2＋y2－6x－2y＋6＝0，易知此曲线是圆心为(3,1)，半径为2的圆，如图所示．可计算|AB|＝2eq\r(3).

答案：B

7．(2017届广东肇庆一模)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2(0≤θ2π)，曲线C在点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,4)))处的切线为l，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则l的直角坐标方程为________