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菱形的判定
学习目标1、通过独立思考、小组合作掌握菱形的判定定理并且会用菱形的判定方法解决实际问题。2、通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力,并根据平行四边形、矩形、菱形的从属关系,渗透集合思想。
两组对边平行且相等对角相等对角线互相平分两组对边分别平行的四边形(定义)两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形对角线互相平分的四边形两组对角分别相等的四边形(真命题)四条边都相等对角线互相垂直两组对边分别平行的四边形叫平行四边形一组邻边相等的平行四边形叫菱形对角线平分对角(真命题)定义性质判定定义性质温故知新
探究菱形的判定定理根据菱形的定义,一组邻边相等的平行四边形是菱形,那除此之外,你认为还有什么条件能判断一个平行四边形或者一个四边形是菱形呢?猜想1四条边相等的四边形是菱形猜想2对角线互相垂直的平行四边形是菱形新知探索
定理四条边都相等的四边形是菱形已知:如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD求证:四边形ABCD是菱形.ABCD证明:∵AB=CD,BC=AD∴四边形ABCD为平行四边形又∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义)证明猜想
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD.求证:□ABCD是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD∴BD所在的直线是线段AC的垂直平分线∴BA=BC.∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义)定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形.证明猜想
四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义)菱形的判定定理
平行四边形菱形矩形正方形定义两组对边分别平行的四边形一组邻边相等的平行四边形性质边:对边平行且相等角:对角相等对角线:互相平分对称性:中心对称四条边都相等对角线互相垂直轴对称图形判定1.两组对边分别平行的四边形2.两组对边分别相等的四边形3.一组对边平行且相等的四边形4.对角线互相平分的四边形1.一组邻边相等的平行四边形2.对角线互相垂直的平行四边形3.四条边都相等的四边形
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?
例?2已知:如图6-5,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=√5,OA=2,OB=1.求证:□ABCD是菱形.证明:在△AOB中,∵AB=?√5,OA=2,OB=1∴AB2=AO2+OB2∴△AOB是直角三角形,∠AOB=90°∴AC⊥BD∴□ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)习题精炼
1.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD,AC,BC相交于点E,O,F.求证:四边形AFCE是菱形.12习题精炼
2.已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点.求证:四边形EFGH是菱形.习题精炼
3.如图,在四边形纸片ABCD中,AD∥BC,ADCD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C′处,折痕DE交BC于点E,连接C′E.你能确定四边形CDC′E的形状吗?证明你的结论.12习题精炼
4.已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是菱形习题精炼
筝?形一条对角线所在直线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形.筝形可以分为两类:凸筝形和凹筝形.每个内角都小于平角的筝形叫做凸筝形(如图(1));有一个内角大于平角的筝形叫做凹筝形(如图(2))拓展提高
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