4.2　全等三角形课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册.pptx

全等三角形第四章三角形2

探究与应用课堂小结与检测

探究一全等三角形及其对应元素[实际情境]在生活中,我们会看到完全一样的图形,如果把它们叠在一起,它们就能够完全重合.探究与应用

如图4-2-1,△ABC与△DEF能够完全重合,其中,顶点A与顶点D重合,它们是对应顶点;边AB与边DE重合,它们是对应边;∠A与∠D重合,它们是对应角.你还能在图中找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗?图4-2-1解:其他的对应顶点、对应边、对应角如下:对应顶点:顶点B与顶点E,顶点C与顶点F;对应边:边BC与边EF,边AC与边DF;对应角:∠B与∠E,∠C与∠F.

确定全等三角形对应元素的三种方法(1)字母顺序法:根据书写规范,按照对应顶点确定对应边、对应角.如:△ABC≌△DEF,则AB与DE,AC与DF,BC与EF是对应边,∠A与∠D,∠B与∠E,∠C与∠F是对应角.(2)图形位置法:①公共边一定是对应边;②公共角一定是对应角;③对顶角一定是对应角.(3)图形大小法:两个全等三角形的最大的边(角)是对应边(角),最小的边(角)是对应边(角).学方法

[概括新知]全等三角形的概念及表示方法(1)能够完全重合的两个三角形叫作.?(2)△ABC与△DEF全等,记作.记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.?全等三角形△ABC≌△DEF

应用一识别全等三角形及其对应元素例1如图4-2-2所示,△ABD≌△ACE,写出它们的对应边和对应角.图4-2-2解:AB和AC,AD和AE,BD和CE是对应边;∠A和∠A,∠B和∠C,∠ADB和∠AEC是对应角.

探究二全等三角形的性质[操作交流](1)在全等三角形中,对应边、对应角之间分别有什么关系?解:(1)全等三角形的对应边相等,对应角相等.

(2)每人准备两张全等三角形纸片,并画出两张三角形纸片对应边的高.全等三角形对应边的高相等吗?对应边的中线呢?对应的角平分线呢?(2)图略.全等三角形对应边的高相等、对应边的中线相等、对应的角平分线相等.

(3)如图4-2-3,已知△ABC≌△ABC,点D,E分别在BC边、AB边上,请在△ABC中画出与线段DE相对应的线段.图中有哪些相等的线段、相等的角?与同伴进行交流.图4-2-3(3)略.

[概括新知]全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边、对应角;?(2)全等三角形的对应线段(对应边的高、对应边的中线、对应的角平分线)都分别.?相等相等相等

[尝试交流]准备一张等边三角形纸片,你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗?能把它分成三个全等三角形吗?能把它分成四个全等三角形吗?与同伴进行交流.[答案]略

应用二用全等三角形的性质计算或推理例2如图4-2-4所示,△ABD≌△ACD,∠BAC=90°,点B,D,C共线.(1)求∠B的大小;图4-2-4解:(1)因为△ABD≌△ACD,所以∠B=∠C.又因为∠BAC=90°,所以∠B=∠C=45°.

(2)判断AD与BC之间的关系,并说明理由.图4-2-4?

例3如图4-2-5,已知△ABC≌△DEF,点E,C,F,B在同一直线上,BF=3.(1)求EC的长;图4-2-5解:(1)因为△ABC≌△DEF,所以BC=EF,即BF+FC=EC+FC,所以BF=EC.因为BF=3,所以EC=3.

(2)说明DE与AB之间的关系.图4-2-5(2)因为△ABC≌△DEF,所以DE=AB,∠E=∠B,所以DE∥AB.所以DE与AB平行且相等.

[本课时认知逻辑]课堂小结与检测抽象数学图形生活中的图形全等三角形概念性质获得解释

[检测]1.如图4-2-6,△ABD与△EBC全等,点A和点E是对应顶点,点E在BD上,AB=1,BC=3,则DE的长为.?2图4-2-6

2.如图4-2-7,已知△ABC≌△DEF,且∠A=75°,∠B=35°,ED=10cm,求∠F的度数与AB的长.图4-2-7解:因为∠A=75°,∠B=35°,所以∠ACB=180°-∠A-∠B=70°.因为△ABC≌△DEF,ED=10cm,所以∠F=∠ACB=70°,AB=DE=10cm.