2025届中考复习专题：八类最值问题汇总（原卷版）(2).docx

2025届中考复习

日拱一卒,功不唐捐

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2025届中考复习专题：八类最值问题汇总

总览

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题型解读

TOC\o1-3\h\z\u模块一：将军饮马等8类常见最值问题 2

【题型1】两定一动型（线段和差最值问题） 8

【题型2】双动点最值问题（两次对称） 10

【题型3】动线段问题：造桥选址（构造平行四边形） 11

【题型4】垂线段最短 12

【题型5】相对运动平移型将军饮马 14

【题型6】化斜为直，斜大于直 15

【题型7】构造二次函数模型求最值 17

【题型8】通过瓜豆得出轨迹后将军饮马 18

模块二：阿氏圆与胡不归最值问题 20

【题型1】胡不归模型·已有相关角直接作垂线 20

【题型2】胡不归模型·构造相关角再作垂线 22

模块三：阿氏圆与胡不归最值问题 23

【题型1】两定点在圆外：向内取点（系数小于1） 24

【题型2】两点在圆内：向外取点（系数大于1） 27

【题型3】一内一外提系数 28

【题型4】隐圆+阿氏圆 29

模块四：线段拼接最值问题（逆等线模型） 30

【题型1】平移，对称或构造平行四边形 33

【题型2】构造SAS型全等拼接线段 34

【题型3】加权逆等线 36

【题型4】取到最小值时对其它量进行计算 38

模块五：构造旋转相似求最值（瓜豆模型） 40

【题型1】构造中位线 48

【题型2】直线型轨迹（三种解题策略） 50

【题型3】线段和 52

【题型4】圆弧型轨迹 53

【题型5】加权线段和 55

【题型6】路径长度类问题 56

【题型7】取到最值时求其它量 57

模块六：费马点最值问题 58

【题型1】普通费马点最值问题 65

【题型2】加权费马点·单系数型 68

【题型3】加权费马点·多系数型 69

模块七：隐圆最值问题 71

【题型1】定点定长得圆 76

【题型2】直角的对边是直径 77

【题型3】对角互补得圆 79

【题型4】定弦定角得圆 80

【题型5】四点共圆 81

【题型6】相切时取到最值 82

【题型7】定角定高面积最小、周长最小问题 83

【题型8】米勒角（最大张角）模型 85

模块八：二次函数中的最值问题 86

一题可破万题山——二次函数最值常见模型小结，一题20问 86

【题型1】铅垂高最值 96

【题型2】构造二次函数模型求最值 98

【题型3】几何构造求最值 100

题型

题型汇编

知识梳理与常考题型

模块一：将军饮马等8类常见最值问题

一、单动点问题

【问题1】在直线l上求一点P，使PA＋PB最小

问题解决：连接AB，与l交点即为P，两点之间线段最短PA＋PB最小值为AB

【问题2】在直线l上求一点P，使PA＋PB最小

问题解决：作B关于l的对称点B?PB＝PB，则PA＋PB＝PA＋PB，当A，P，B共线时取最小，原理：两点之间线段最短，即PA＋PB最小值为AB

【问题3】在直线l上求一点P，使|PA－PB|最大

问题解决：连接AB，当A，B，P共线时取最大

原理：三角形两边之和大于第三边，在△ABP中，|PA－PB|≤AB

【问题4】在直线l上求一点P，使|PA－PB|最大

问题解决：作B关于直线l的对称点B?PB＝PB，|PA－PB|＝|PA－PB|

原理：三角形两边之和大于第三边，连接AB，在△ABP中|PA－PB|≤AB

二、双动点问题（作两次对称）

【问题5】在直线，上分别求点M，N，使△PMN周长最小

问题解决：分别作点P关于两直线的对称点P’和P，PM＝PM，PN＝PN，

原理：两点之间线段最短，P，P，与两直线交点即为M，N，则AM＋MN＋PN的最小值为线段PP的长

【问题6】P，Q为定点，在直线，上分别求点M，N，使四边形PQMN周长最小

问题解决：分别作点P，Q关于直线，的对称点P’和Q，PM＝PM，QN＝QN

原理：两点之间线段最短，连接PQ，与两直线交点即为M，N，则PM＋MN＋QN的最小值为线段PQ的长，周长最小值为PQ＋PQ

【问题7】A，B分别为，上的定点，M，N分别为，上的动点，求最小值

问题解决：分别作，关于，的对称点，，则，，即所求

原理：两点之间距离最短，A，N，M，B共线时取最小，则AN＋MN＋BM＝AN＋MN＋BM≤AB

三、动线段问题（造桥选址）

【问题8】直线m∥n，在m，n上分别求点M，N，