山东省淄博市2024-2025学年高三上学期摸底质量检测（1月）数学试题.docx

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2024—2025学年度第一学期高三摸底质量检测

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若，则复数z的虚部是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的除法运算可得，即可得虚部.

【详解】因为，则，

所以复数z的虚部是.

故选：B.

2.已知向量，，若，则（）

A. B.3 C.4 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由向量垂直求出得到的坐标，然后计算其模长即可.

【详解】向量，，

因为，所以，解得，

所以，所以，

故选：A

3.已知集合，集合，则子集的个数为（）

A.1 B.2 C.4 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次不等式化简集合B，进而求交集，即可得子集个数.

【详解】因为集合，

且，可得，

所以子集的个数为2.

故选：B.

4.已知，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意切化弦可得，再结合两角和差公式运算求解.

【详解】因为，可得，

又因，可得，

所以.

故选：C.

5.若圆柱、圆锥的底面半径和高都与球的半径相等，则圆柱、圆锥、球的体积之比为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆柱、圆锥、球的体积公式运算求解即可.

【详解】设球的半径为，

所以圆柱、圆锥、球的体积之比为.

故选：D.

6.已知函数是上的单调函数，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意结合二次函数性质分析可知函数是0,+∞上的单调递增，根据分段函数单调性列式求解即可.

【详解】因为的图象开口向上，对称轴为，

且的单调性相同，

若函数是0,+∞上的单调函数，可知函数是0,+∞上的单调递增，

则，解得，

所以实数a的取值范围是.

故选：B.

7.把函数的图象向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可以得到函数的图象，则函数的零点的个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】根据图像变换可得，构建，利用导数判断其单调性，结合单调性分析零点.

【详解】将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得，

再将的图象向左平移个单位长度，

可得，即，

令，则对任意x∈R恒成立，

可知函数y=gx在R上单调递增，且，

所以函数的零点的个数为1.

故选：B.

8.设函数．若，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数单调性分析可知有相同零点，即可得，构建，利用导数求最值即可.

【详解】因为在定义域上单调递增，

若，可知有相同零点，

则，可得，

构建，则，

令，解得；令，解得；

可知在上单调递增，在上单调递减，则，

所以的最小值为.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题解题的关键在于根据的单调性分析可知有相同零点，进而运算求解.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但选不全的得部分分，有选错的得0分．

9.某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两位同学演讲后，6位评委对甲、乙的演讲分别进行打分（满分10分），得到如图所示的折线统计图，则（）

A.若去掉最高分和最低分，则甲得分的中位数大于乙得分的中位数

B.甲得分的极差大于乙得分的极差

C.甲得分上四分位数小于乙得分的上四分位数

D.甲得分的方差大于乙得分的方差

【答案】ABD

【解析】

【分析】运用极差、中位数及百分位数的公式计算，和方差的意义逐项判断即可.

【详解】甲、乙的得分从小到大排列如下：

甲：，乙：，

故去掉最高分和最低分可得甲的中位数为，乙的中位数为，故A正确；

甲的极差为，乙的极差为，故B正确；

，所以甲的第75百分位数为，乙的第75百分位数为，故C错误；

由图可以看出甲得分的波动比乙大，故甲得分的方差大于乙得分的方差，故D正确.

故选：ABD

10.设公比为q的等比数列前n项的积为，则（）

A.若，则

B.若，则必有

C.若，，则有