2024年高考数学二轮复习解题思维提升专题21计数原理及随机变量分布列训练手册.docVIP

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专题21计数原理及随机变量分布列

【训练目标】

驾驭两个计数原理解决实际问题；

驾驭排列的定义，排列数的计算，驾驭常见的几种排列问题；

驾驭组合的定义，组合数的计算，驾驭常见的几种组合问题；

驾驭排列组合的综合问题；

能利用排列组合的方法求解概率问题；

能正确的列出简洁随机变量的分布列，驾驭期望和方差的求法；

驾驭二项分布的期望和方差公式；

驾驭正态分布曲线的性质及实际应用。

驾驭二项式定理，会利用二项式的通项公式求指定项，会利用赋值法求绽开式的系数和。

【温馨小提示】

此类问题在高考中，一般与概率问题综合在一起考查，有小题也有大题，所占分值比重较大，但难度中等，属于必拿分题。在练习中，要多加思索，总结方法。

【名校试题荟萃】

1、某高校支配名高校生到个单位实习，每名高校生去一个单位，每个单位至少支配一名高校生，则不同的支配方法的种数为_______.（用数字作答）

【答案】240

2、现将个扶贫款的名额安排给某乡镇不同的四个村，要求一个村1个名额，一个村2个名额，一个村3个名额，一个村4个名额，则不同的安排方案种数为_______.

【答案】24

【解析】将个扶贫款的名额分成四份，四份的名额依次是1个、2个、3个和4个，分到4个村共有种安排方法.

3、在2024年高考来临之际，食堂的伙食进行了全面升级．某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食．每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种．花卷数量不足仅够一人食用，甲同学因肠胃不好不能吃米饭，则不同的食物搭配方案种数为．

【答案】132

【解析】分两种状况探讨：（1）甲选花卷有种，（2）甲不选花卷，则甲选包子或面条，有2种选法，在从剩下的4人中选一人选花卷，有4种选法，在剩下的三人中，若有一人与甲相同，则有种，若没有人与甲相同，则有种，所以共有种，故总共有种.

4、现有5名老师要带3个爱好小组外出学习考察，要求每个爱好小组的带队老师至多2人，但其中甲老师和乙老师均不能单独带队，则不同的带队方案有_______种．（用数字作答）

【答案】54

5、各高校在高考录用时实行专业志愿优先的录用原则．一考生从某高校所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有______种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．

【答案】180

【解析】

分三类状况探讨，一是选甲不选乙，有，二是选乙不选甲，有，三是既不选甲也不选乙,有，所以共有．

6、袋中有形态、大小都相同的只球,其中只白球,只红球,只黄球,从中一次随机摸出只球,则这只球颜色不同的概率为_______.

【答案】

【解析】

由古典概型概率公式,得所求事务的概率为.

7、的二项绽开式中，常数项是_______（用数字作答）．

【答案】160

【解析】

的二项绽开式的通项为，令，所以常数项为。

8、计箅的值为______.(用数字作答）

【答案】

【解析】

原题是的展式，故可知为.

9、已知，则二项式绽开式中的系数为________.

【答案】

10、若二项式的绽开式的第三项是常数项，则=________.

【答案】6

【解析】

绽开式的第三项为，因为第三项是常数项，所以，即.

11、设的绽开式中的常数项为，则________．

【答案】

【解析】

的绽开式中的常数项为.

所以.

12、设为正整数，?绽开式中仅有第项的二项式系数最大，则绽开式中的常数项为_______．

【答案】112

13、绽开式中，各项系数之和为，则绽开式中的常数项为________．

【答案】200

【解析】

令，则，即，因为的绽开式的通项为，所以绽开式中常数项为，即常数项为

.

14、设，则等于________.

【答案】

15、设的绽开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则_________.????????.?

【答案】4

【解析】

由题意得：令，，，所以。??

16、若，则.（用详细数字作答）

【答案】31

【解析】

因为

令，有

令，有

两式相减得

故答案为.

17、若，则_________．

【答案】122

【解析】

令可得,令可得

，以上两式两边相减可得,即.

18、若，则_____．

【答案】

19、已知某随机变量的分布列如下（）：，则随机变量的数学期望________.

【答案】

【解析】

因为利用概率和为，得到,那么.

20、从、、、、这个数字中任取不同的两个，则这两个数之积的数学期望是________．

【答案】8.5

【解析】从、、、、中任取不同的两个数，其乘积的值为、、、、、、、、、，取每个值的概率都是，

∴.?

21、已知某离散型随机变量听从的分布列如图，则随机变量的方差等于_______.

【答