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初高中衔接课

高中数学与初中知识有联系，但比初中知识系统。高一数学将学习函数，函数是高中数

学的重点，它在高中数学中起着提纲的作用，它融汇在整个高中数学知识中。其中有数学中

重要的思想方法，如：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想等，

它也是高考的重点。近年来，高考压轴题都以函数题为考察方法，高考题中与函数思想方法

有关的习题占整个试题的60%以上。

一、初高中数学的联系与区别

三年的初中数学学习，同学们对数学有了一定的了解，对数学思维有了一定的雏形，对

问题的分析方法和解决能力得到了一定的训练。所学的平面几何的内容及代数中的有理数、

多项式、二次根式、方程、不等式和函数等，不仅在知识上而且在能力上已经作好了高中继

续学习的准备，这是继续高中数学学习的基础。但高中数学在语言上抽象程度增强、思维方

法向理性层次跃迁，知识内容剧增。这是初高中数学的区别，具体体现在：

1.初、高中教材间梯度过大

初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数

的定义，三角函数的定义就是如此；对少数学定理没有严格论证，或用公理形式给出而回避

了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念

都配备了足够的例题和习题。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代数知识，紧接着就

是幂函数的分类问题（在幂函数中，由于指数不同，具有不同的性质和图象）。函数单调性

的证明又是一个难点，立体几何对空间想象能力的要求又很高。

2.抽象程度突变

初、高中的数学语言有着显著的区别，高中数学语言在抽象程度上突变。初中的数学主

要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运

算语言以及函数语言、空间立体几何等。在初中学习“函数”的基础上，高一又要学习“集

合”、“对应”、“映射”等更为抽象的知识。立体几何削弱了直观性而突出了抽象性和空间的

想象能力。

3.知识密度剧增

初中数学知识少、浅、难度易、知识面窄，高中数学内容多而杂、知识广泛，对初中的

数学知识作了推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是

“0—180°”范围内的，但实际生活中也有720°和“—360°等角，为此，高中将把角的

概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，

将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排

队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，（答：=6种）；②四人进行

乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（答：=3种）高中将学习统计这些排列的数学方法。

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初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i=-1,就使-1的平方根为±i.即可把数的

概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习

到。

教材内容多、概念多、符号多、定义严格，论证要求高，每节课容量远大于初中数学。

这就决定了高中数学每节课的内容较初中时要多，即密度加大了。教师在教法上也随之有所

变化。初中时教师常常把知识掰开揉碎地细讲，同时还选相当数量的习题去巩固这一知识；

而在高中却常常是在新知识的开始阶段，例题即有一定的坡度。尤其强调知识的“以旧带新”

和“横向，纵向的沟通、联系”。一节课下来，似乎是听懂了，但一遇到作业常常感到知识

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