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初一数学方案设计问题试卷

(2021北海,23，8分)23.某班有学生55人，其中男生与女生的人数

之比为6：5。

(1)求出该班男生与女生的人数;

(2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数许多

于7人;②女生人数超过男生人数2人以上。请问男、女生人数有几种选择

方案?

【解析】(1)依照题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，并求解，

得男生和女生的人数分别为30人，25人。

(2)依照题意列出不等式组，并求解。又因为人数不能为小数，列出不

等式组的整数解，能够得出有两种方案。

【答案】解：(1)设男生有6x人，则女生有5x人。1分

依题意得：6x+5x=552分

x=5

6x=30，5x=253分

答：该班男生有30人，女生有25人。4分

(2)设选出男生y人，则选出的女生为(20-y)人。5分

由题意得：6分

解之得：79

y的整数解为：7、8。7分

当y=7时，20-y=13

当y=8时，20-y=12

答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人;方案二：男生8

人，女生12人。8分

【点评】本题是方程和不等式组的应用，使用性比较强，适合方案设

计。解题时注意题目的隐含条件，确实是人数必须是非负整数。是历年中

考考查的知识点，平常教学的时候多加训练。难度中等。

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24.(2021年广西玉林市，24，10分)一工地打算租用甲、乙两辆车清理

污泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天能够完成任务;若单独租用

乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.

(1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天?

(2)已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租

金多1500元.试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，

哪一种租金最少?请说明理由.

分析：(1)设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，依照

题意所述等量关系可得出方程组，解出即可;(2)结合(1)的结论，分别运算出

三种方案各自所需的费用，然后比较即可.

解：(1)设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，由题意

可得：,解得：

即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天;(2)设甲车租金

为a，乙车租金为b，则依照两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金

比乙车每天的租金多1500元可得：

,解得：.

①租甲乙两车需要费用为：65000元;②单独租甲车的费用为：154000=

60000元;

③单独租乙车需要的费用为：302500=75000元;综上可得，单独租甲车

租金最少.

27.(2021黑龙江省绥化市，27，10分)在实施中小学校舍安全工程之际，

某县打算对A、B两类学校的校舍进行改造.依照推测，改造一所A类学校

和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类

学校的校舍共需资金400万元.

⑴改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万

元?

⑵该县A、B两类学校共有8所需要改造.资金由国家财政和地点

财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地点财政投入的资

金许多于210万元，其中地点财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为