辽宁省名校联盟2024-2025学年12月高三模拟考试A.docx

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辽宁省名校联盟2024-2025学年12月高三模拟考试A

（考试范围：集合与命题、等式与不等式、复数、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列、空间向量与立体几何、直线与圆、椭圆）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合的子集个数为（）。

A、B、C、D、

【答案】C

【解析】，集合中有个元素，∴有个子集，故选C。

2．若复数，则（）。

A、B、C、D、

【答案】C

【解析】，∴，故选C。

3．“”是“”的（）。

A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分且必要条件D、既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】设圆：，圆：，∵内切于圆，

∴“”是“”的充分不必要条件，

∴“”是“”的充分不必要条件，故选A。

4．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度，已知某种水果失去新鲜度与其采摘后时间（天）满足的函数关系式为，若采摘后天，这种水果失去的新鲜度为，若采摘后天，这种水果失去的新鲜度为，那么采摘下来的这种水果（）后失去的新鲜度。

A、天B、天C、天D、天

【答案】B

【解析】将和代入可得：，，解得、，

则时，，解得，故选B。

5．已知点、、为椭圆的三个顶点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（）。

A、B、C、D、

【答案】D

【解析】无论椭圆焦点位于轴或轴，根据点、、为椭圆的三个顶点，若是正三角形，

则，即，即，即有，则，解得，故选D。

6．已知平面内的，射线与射线、射线所成的角均为，则直线与平面所成角的余弦值为（）。

A、B、C、D、

【答案】D

【解析】如图所示，设，则，∴，

取中点，连接，则即为直线与平面所成角的补角，

在中，，

在中，，

∵，∴，∴直线与平面所成角的余弦值为，

故选D。

7．如图所示，在矩形中，，、分别为线段、上的动点，且满足、

（）。点关于原点的对称点为，直线与直线交于点，则点到直线的最小距离为（）。

A、B、C、D、

【答案】D

【解析】如图可知、、、，

当时，则交点为，当时，则交点为，

当时，则、，

于是可得：，：，

联立上式可得点的轨迹方程为（、），

又点、满足方程，∴点的轨迹方程为（、），

设、，，

则，其中，，

当时，距离最小为，故选D。

8．已知函数的图像与的图像相交于、两点，且，若，则下列判断正确的是（）。

A、B、C、D、

【答案】B

【解析】∵函数的图像与的图像相交于、两点，且，

∴方程有两个实数根、，且，

∴有两个实数根、，且，

∴或，

若，

则，

∴，∴，满足题意，

若，

则，

∴，∴，与矛盾，舍去，

综上所述，，故选B。

二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分。

9．已知、均为正实数，则下列各式可成为“”的充要条件的是（）。

A、B、C、D、

【答案】ACD

【解析】A选项，∵、均为正实数，，对，

B选项，，令，，

∴为增函数，∴，错，

C选项，，令，，

∴为增函数，∴，错，

D选项，，令，，

∴为增函数，∴，对，

故选ACD。

10．已知函数，则下列说法正确的是（）。

A、的图像关于轴对称B、不是的一个周期

C、在内单调递减D、当时，的值域为

【答案】ABD

【解析】的定义域为，，∴是偶函数，

∴的图像关于轴对称，A选项对，

，

，∴不是的一个周期，B选项对，

当时，，、，