江苏省西交大附中2024-2025学年高一上学期期中数学试题.docx

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2025学年度第一学期期中考试

高一数学

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设，，，则下列结论中正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据子集的定义可排除；由交集定义排除；根据补集和交集的定义可知正确.

【详解】，错误；

，则错误；

，正确.

本题正确选项：

【点睛】本题考查集合间的关系、集合运算中的交集和补集运算，属于基础题.

2.已知函数，则（）

A.2 B. C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据分段函数的定义域计算可得答案.

【详解】因为，

所以，

所以.

故选：B.

3.幂函数在0,+∞上递增，则实数（）

A.-2 B. C.2 D.2或

【答案】B

【解析】

【分析】根据幂函数的定义可得，再由单调性可得，即可求解.

【详解】因为是幂函数，

所以，解得或，

又在上单调递增，则，

满足题意，不合题意舍去.

故选：B.

4.已知，则函数的定义域是（）

A. B. C. D.[?1,1)∪(1,3]

【答案】A

【解析】

【分析】先求出定义域,结合分式函数分母不为零求出的定义域.

【详解】,,的定义域为.

又，且

的定义域是.

故选：A

5.若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据条件，利用基本不等式，求得最小值为，从而得到，即可求解.

【详解】因为，，所以，

当且仅当，即时，取等号，

又不等式有解，所以，解得或，

故选：D.

6.若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．

【详解】解：偶函数在上是增函数，

函数在上为减函数，则，

则不等式等价为时，，此时，解得，

当时，，此时，解得，

当时，显然满足题意，

综上不等式的解为或，即的取值范围为.

故选：A．

7.设则（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】构造函数，利用函数单调性比较大小.

【详解】设，当时，，则在1,+∞单调递减，

所以在1,+∞单调递减，所以f2022f2023

故选：B

8.已知函数的值域为，那么a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据解析式得出在上有，由题意可得，然后求解即可.

【详解】当时，单调递增，所以在上有，

所以要使函数的值域为，

则需，解得.

故选：C

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9.下列几种说法中，正确的是（）

A.“”是“”的充分不必要条件

B.命题“，”的否定是“，”

C.若不等式的解集是，则的解集是

D.“”是“不等式对一切x都成立”的充要条件

【答案】BC

【解析】

【分析】利用充分必要条件的定义可判断A；由命题的否定可判断B；由不等式的解法可判断C；由不等式恒成立求出k的取值范围，再由充分必要条件的定义可判断D．

【详解】对于A，x＞y不能推出x2＞y2，例如x＝﹣1，y＝﹣2，

x2＞y2也不能推出x＞y，例如x＝﹣2，y＝﹣1，故“x＞y”是“x2＞y2”的既不充分也不必要，故A错误；

对于B，命题“，”的否定是“，”，故B正确；

对于C，若不等式x2+ax﹣b＜0的解集是（﹣2，3），则﹣2，3是方程x2+ax﹣b＝0的两个根，

由根与系数的关系可得﹣a＝﹣2+3，﹣b＝﹣6，可得a＝﹣1，b＝6，

所以ax2﹣x+b＞0即为﹣x2﹣x+6＞0，即x2+x﹣6＜0，解得﹣3＜x＜2，可得不等式ax2﹣x+b＞0的解集为（﹣3，2），故C正确；

对于D，不等式对一切x都成立，当k＝0时，不等式0恒成立，

当k≠0时，＝k2﹣4×2k×（）＜0，解得﹣3＜k＜0，

综上，k∈（﹣3，0]，所以“k∈（﹣3，0）”是“不等式对一切x都成立”的充分不必要条件，故D错误．

故选：BC．

10.图①是某大型游乐场的游客人数x（万人）与收支差额y（万元）（门票销售额减去投入的成本费用）的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是（）

A.图①中点A的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为1万元

B.图①中点B的实