江苏省苏州市六校2024-2025学年高二上学期12月联考调研测试数学试卷.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

苏州市2024-2025学年高二年级12月六校联考调研测试

数学试卷

2024.12

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

1.在等差数列中，已知，则等于（）

A.12 B.13 C.14 D.16

【答案】C

【解析】

【分析】根据等差数列求和公式及下标和性质求出，即可求出公差，从而得解.

【详解】因为数列为等差数列，所以，解得，

所以公差，所以.

故选：C

2.斜率为，且经过点的直线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线的点斜式方程求解即可.

【详解】所求直线方程为，即.

故选：B.

3.已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点，.则（）

A. B. C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】设，根据得到相关方程，解出即可.

【详解】由题得F0,1，准线方程为，设，

根据对称性，不妨假设点位于第一象限，过点作轴，

因为，则，

则，又因为是抛物线上一点，

则，代入上式有，解得或3，

显然由图知，则，则.

故选：A

4.设是椭圆的上任一点，点，则的最大值为（）

A. B.3 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】运用参数法，结合三角函数求最值即可.

【详解】设点，则

当时，取到最大值，

即最小值为.

故选：A.

5.已知是双曲线上的点，是其左?右焦点，且.若的面积为18，则（）

A.2 B. C. D.3

【答案】C

【解析】

【分析】利用勾股定理与双曲线的定义可求出，结合三角形的面积公式可求出的值.

【详解】由得，

由勾股定理得，

由双曲线的定义得，

，

所以，

则的面积为，

，解得.

故选：C.

【点睛】本题考查焦点三角形面积的计算，涉及双曲线的定义和勾股定理的应用，考查计算能力，属于中等题.

6.已知圆，点.若圆上存在点使得，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先转化为两圆有交点，根据圆与圆的位置关系列不等式计算求解得出参数范围即可.

【详解】若，则点P在以AB为直径的圆上，即圆，即两圆存在公共点,

由两圆位置关系可得

即的最小值为，

故选:B

7.已知等差数列的前项和为.若数列满足：对任意的，都有，且，则（）

A.10 B.19 C.20 D.39

【答案】B

【解析】

【分析】根据等差数列通项公式及前n项和公式计算得出，计算即可求出通项.

【详解】由题设或，

设公差为，由题意知：，

，由，

由结构特征知：，

综上，，所以.

故选：B.

8.如图，双曲线的左?右焦点分别为是上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则双曲线的离心率为（）

A. B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，结合对称性与切线长定理可得，再利用双曲线定义即可得，即可得其离心率.

【详解】设，设、与的内切圆切于点、，

由对称性可得内切圆圆心在轴上，

结合切线长定理可得，，

则，即，

故，则，

因此，.

故选：D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知等比数列的前项和为，公比为，且满足，则（）

A.

B.若，则

C.

D.若，则当最小时，

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据计算即可判断A；分别由通项公式和和公式两个角度计算即可判断B；根据等比数列求和公式计算即可求解判断C；根据，得出最小时，即可判断D.

【详解】对于A，由可得，

所以数列是公比为2的等比数列

由，则，A正确；

对于B，，

则，B错误；

对于C，，所以，C正确；

对于D，，所以数列单调递增，

又当时，；

当时，，

所以当最小时，，D正确.

故选：ACD.

10.已知点，动点Mx,y与两点连线的斜率分别为且（为常数），下列结论正确的有：（）

A.若，则动点Mx,y一定在椭圆上

B.若，则动点Mx,y一定在双曲线上，且双曲线的焦点在轴

C.若，则取值范围是

D.若为坐标原点，且直线上存在点使得，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】由可得，再由椭圆以及双曲线定义可判断A错误，B正确，利用椭圆的参数方程以及辅助角公式计算可得C正确，利用直线和圆的位置关系，由点到直线距离解不等式可得结果.

【详解】由可得，即

对于A，若，则点M在圆上，选项A错误

对于B，若，则点轨迹为焦点在轴上的双曲线，B正确

对于C，若，则，即，

可设点，

则，可得C正确

对于D，当时，