2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第六章 6.3 用关系式表示变量之间的关系.pptx

第二章相交线与平行线

3用关系式表示变量之间的关系

北师大版-数学-七年级下册

学习目标

1.理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量。

2.能够在具体的情境中列出表示变量之间关系的关系式。【重难点】

新课导入

能确定一个三角形的面积的量有哪些？

三角形的底边长和对应的高。

新知探究

(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？当底边长减小时，三角形的面积是如何变化的？

知识点：用关系式表示变量之间的关系

如图，△ABC的底边BC上的高是6cm。当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化。

问题

解：自变量是三角形的底边长，因变量是三角形的面积。减小。

(2)如果三角形的底边长为x(单位：cm)，那么三角形的面积y(单位：cm2)如何表示？

解：y=3x。

(3)当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从cm2变化到cm2。

36

9

含自变量

的代数式

新知探究

y=3x表示了三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式。

关系式是我们表示变量之间关系的一种常用方法。利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。

自变量x

关系式

y=3x

因变量y

3x

因变量

系数为1

=

y

自变量的取值要符合实际

新知探究

例1如图，圆锥的高是4cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。

解：自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积。当底面半径增大时，圆锥的体积也随之增大。

(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的？

新知探究

(2)如果圆锥的底面半径为r(cm)，那么圆锥的体积V(cm3)如何表示？

(3)在这个变化过程中，取定一个底面半径r的值，体积V的值能确定吗？

解：能确定。

新知探究

优点：简单明了，能准确反映整个变化过程中自变量与因变量的相互关系。

缺点：求对应值时有时要经过比较复杂的计算，而且实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来。

用关系式表示变量之间的关系：

新知探究

例2你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式。

一些常见的二氧化碳排放量计算公式如下表所示：

二氧化碳排放量/kg

计算公式

家居用电

用电量（单位：kW·h）×0.785

开私家车（燃油车）

耗油量（单位：L）×2.7

家用天然气

用气量（单位：m³）×0.19

家用自来水

用水量（单位：m³）×0.91

新知探究

（1）用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式____，其中的字母表示__。

（2）在上述关系式中，用电量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加__。当用电量从1kW·h增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从_增加到___。

二氧化碳排放量/kg

计算公式

家居用电

用电量（单位：kW·h）×0.785

开私家车（燃油车）

耗油量（单位：L）×2.7

家用天然气

用气量（单位：m³）×0.19

家用自来水

用水量（单位：m³）×0.91

用电量（x）和二氧化碳排放量（y）

y=0.785x

0.785kg

78.5kg

0.785kg

新知探究

（3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m³、自来水5t、耗油75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量总和。

二氧化碳排放量/kg

计算公式

家居用电

用电量（单位：kW·h）×0.785

开私家车（燃油车）

耗油量（单位：L）×2.7

家用天然气

用气量（单位：m³）×0.19

家用自来水

用水量（单位：m³）×0.91

解：110×0.785+20×0.19+5×0.91+75×2.7

=86.35+3.8+4.55+202.5

=297.2（kg）。

答：小明家这几项的二氧化碳排放量总和是297.2kg。

新知探究

1.变量x与y之间的关系式是y=x2-3，当自变量x=2时，因变量y的值是()

C

A.－2B.－1C.1D.2

2.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的y的值为___。

3

3.在关系式s=40t中，当t=1.5时，s=__。

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课堂小结

求变量之间的关系式的“