湖南省长沙市岳麓实验中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题.docx

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长沙市岳麓实验中学2024年下学期高一期中考试

数学试题

本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题

1.函数f(x)=|x2﹣2x|，x1?x2?x3?x4满足：f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)=m，x1x2x3x4且x2﹣x1=x3﹣x2=x4﹣x3，则m=（）

A. B. C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】先讨论去绝对值得出的表达式为分段函数形式，由题意结合函数图像可得为的两个实数根，为的两个实数根，由求根公式分得出，根据条件建立方程即可求解.

【详解】，由题意有4个实数根

由的图像可知

所以为的两个实数根，由求根公式可得

则为的两个实数根，由求根公式可得

由，所以

故解得

故选：B

2.已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】可将问题转化，求直线关于直线的对称直线，再分别讨论两函数的增减性，结合函数图像，分析临界点，进一步确定的取值范围即可

【详解】可求得直线关于直线的对称直线为，

当时，，，当时，，则当时，，单减，当时，，单增；

当时，，，当，,当时，单减，当时，单增；

根据题意画出函数大致图像，如图：

当与（）相切时，得，解得；

当与（）相切时，满足，

解得，结合图像可知，即，

故选：A

【点睛】本题考查数形结合思想求解函数交点问题，导数研究函数增减性，找准临界是解题的关键，属于中档题

3.对于集合A，B，定义集合且，已知集合，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合新定义可知，求得，进而根据补集的定义求解即可.

【详解】结合新定义可知，又，

所以．

故选：A

4.已知集合，，则集合=（）

A.{1，2} B.{1，2，3} C.{0，1，2} D.（0，1）

【答案】A

【解析】

【分析】

先化简集合A，B，再利用补集的定义求得，然后利用交集的定义求解.

【详解】因为集合，或，

所以，

所以.

故选：A

【点睛】本题主要考查集合基本运算以及函数定义域的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

5.已知，且（）

A.B B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】按照交集和补集直接运算即可.

【详解】由可得.

故选：D.

6.高压输电线路电压损失估算口诀：架空铝线十千伏，电压损失百分数；输距电流积六折，再被导线截面除；输距千米电流安，截面毫方记清楚．其意义为“对于高压的架空铝线，若输电线路的输距为，电流为，导线截面为，则电压损失百分数．”据此可知，对于一条长度为，高压为的输电线路，若当导线截面为，电流为时的电压损失百分数为，当导线截面为，电流为时的电压损失百分数为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据高压输电线路电压损失估算口诀公式，直接代入数据，计算结果.

【详解】本题考查高压输电线路电压损失估算口诀的应用，由题知，，，所以．

故选：C．

7.函数的定义域是（）

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由对数函数的定义域与含分式的函数定义域，构成不等式组求解即可.

【详解】因为，所以定义域满足，

解得，

故选：A.

8.已知定义域为R的偶函数y＝f（x）﹣3x在[0，+∞）单调递增，若f（m）+3≤f（1﹣m）+6m，则实数m的取值范围是（）

A.（﹣∞，2] B.[2，+∞） C.[，+∞） D.（﹣∞，]

【答案】D

【解析】

【分析】设，由题意可知函数为偶函数，并且在[0，+∞）单调递增，由，得，从而得，进而可求出实数m的取值范围

【详解】解：设，由题意可知函数为偶函数，并且在[0，+∞）单调递增，

由，得，即，

所以，

因为在[0，+∞）单调递增，

所以，两边平方得，

解得，

所以实数m的取值范围是（﹣∞，]，

故选：D

二、多选题

9.已知函数的定义域为，函数的图象关于点对称，且满足，则下列结论正确的是（）

A.函数是奇函数

B.函数的图象关于轴对称

C.函数是最小正周期为2的周期函数

D.若函数满足，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据抽象函数的对称性，以及条件的变形，