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初中数学八年级上册《勾股定理》教材分析--第1页
北师大版初中数学八年级上册《勾股定理》教材分析
本章主要研究勾股定理与其逆定理，包括它们的发现、证明和应
用。首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜
边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理
解决问题。在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介
绍逆命题、逆定理的概念。
全章分为两节：
18。1勾股定理。本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股
定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边
为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发
现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方
形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题1的形式呈现了勾
股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国
古人赵爽的证法。通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出
什么是定理，并明确命题1就是勾股定理。之后，通过三个探究栏目，
研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题（画出长度是无理数
的线段等）中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。
18。2勾股定理的逆定理。本节研究勾股定理的逆定理，教科书
从古埃及人画直角的方法说起，给出如果一个三角形的三边满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形的结论，然后让学生画出一
些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，探索这些三角形的形
状，可以发现画出的三角形都是直角三角形，从而猜想如果三角形的
初中数学八年级上册《勾股定理》教材分析--第1页
初中数学八年级上册《勾股定理》教材分析--第2页
三边满足这种关系，那么这个三角形是直角三角形，这样就探索得出
了勾股定理的逆定理。此时这个逆定理是以命题2的方式给出的，教
科书通过对照命题1和命题2的题设、结论，给出了原命题和逆命题
的概念。命题2是否正确，需要证明，教科书利用全等三角形证明了
命题2，得到勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理给出了判定一个
三角形是直角三角形的方法，这在数学和实际中有着广泛应用，教科
书通过两个例题，让学生学会运用这种方法解决问题。
课标对本章的要求（本章学习目标）：
1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；
2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；
3、通过具体的例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的
概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个
锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。本章所研究的勾
股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，它是
几何中几个最重要的定理之一，揭示了一个直角三角形三条边之间的
数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角
形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。它不仅在数学中，
而且在其他自然科学中也被广泛地应用。
课时分配：本章教学时间约需8课时，具体安排如下（仅供参考）：
18．1勾股定理4课时
18．2勾股定理的逆定理3课时
初中数学八年级上册《勾股定理》教材分析--第2页
初中数学八年级上册《勾股定理》教材分析--第3页
小结1
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