【数学】两条直线相交课件+2024-2025学年人教版数学七年级下册.pptxVIP

第七章相交线与平行线

7.1.1两条直线相交

问题1观察这些图片，你能否看到相交线、平行线的形象?

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问题2上一章我们认识了相交线，知道相交是直线之间的一种基

本位置关系，如何刻画两条直线之间的这种位置关系呢?

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相交的直线

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组成几对角?各对角存在怎样的位置关系?你能否根据这种位置关系将

它们分类呢?

两条直线AB,CD相交于点0.

研究两条相交直线所构成的角

问题3任意画两条相交直线，在形成的四个角中，两两相配共能

新知探究

图中四个角两两分为一组，共有多少组?

∠1与∠2,∠1与∠3,∠1与∠4,∠2与∠3,∠2与∠4,∠3与∠4.

如何分类?

新知探究

新知探究

C

2

一个顶点

两条边

B

D

1

A

O

4

角

3

新知探究

C

2

∠1与∠2

∠2与∠3

另一边互为反向延长线

∠2与∠3

位置关系

有一条公共边

新知探究

0

4

D

B

A

3

1

位置关系

有一条公共边

另一边互为反向延长线C

2

∠1与∠3

∠2与∠4

B

∠1与∠2

∠2与∠3∠3与∠4∠1与∠4

∠1与∠4

∠3与∠4

新知探究

0

4

A

D

3

1

位置关系

有一条公共边

另一边互为反向延长线C

2

数量关系

互补

B

∠1与∠2

∠2与∠3∠3与∠4∠1与∠4

邻补角

新知探究

0

4

A

D

3

1

新知探究

C

A

∠1与∠3

∠2与∠4

2

1

0

4

B

D

3

∠1的顶点是0,边是OA与OC;

∠3的顶点是0,边是|OB与|OD;

公共顶点

互为反向延长线

互为反向延长线

∠1与∠3

位置关系

B

D

1

A

2

0

4

新知探究

3

∠1与∠3有公共顶点

∠2与∠4两边分别互为反向延长线

C

2

位置关系

新知探究

0

4

D

A

B

3

1

∠2与∠3

∠3与∠4

∠1与∠4

B

3

∠1与∠3

∠2与∠4

C

A

互为邻补角

互为对顶角

∠1与∠2

2

0

4

新知探究

D

1

例1(1)下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗?为什么?

|例题精讲

例1(1)下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗?为什么?

∠1与∠2不是对顶角.

|例题精讲

例1(1)下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗?为什么?

∠1与∠2不是对顶角.

|例题精讲

例1(1)下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗?为什么?

∠1与∠2不是对顶角.

|例题精讲

例1(1)下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗?为什么?

∠1与∠2是对顶角.

|例题精讲

(2)如图，直线AB,CD,EF相交于点0.

①写出∠DOE的邻补角；

②写出∠BOE的对顶角.

|例题精讲

①写出∠DOE的邻补角；

∠EOC是∠DOE的邻补角∠DOF是∠DOE的邻补角

(2)如图，直线AB,CD,EF相交于点0.

|例题精讲

①写出∠DOE的邻补角；

解：∠DOE的郁补角是∠EOC和∠DOF.

(2)如图，直线AB,CD,EF相交于点0.

直线CD,EF相交于点O

|例题精讲

②写出∠BOE的对顶角

解：∠BOE的又顶角是∠AOF.

(2)如图，直线AB,CD,EF相交于点0.

直线AB,EF相交于点O

|例题精讲

问题4前面我们研究了邻补角和对顶角的位置关系，下面我们来

研究它们的数量关系.问题3中的∠1和∠2,∠1和∠3分别有怎样的数量关系?

新知探究

∠1与∠3有公共顶点

∠2与∠4两边分别互为反向延长线

探究对顶角的性质

数量关系

新知探究

?

新知探究

∠1与∠3有公共顶点

∠2与∠4两边分别互为反向延长线

猜想—→度量、比较—→推理论证

B

2

1

A

数量关系

位置关系

相等?

新知探究

O

4

D

3

同角的补角相等

|新知探究

推理过程如下：

因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角定义),所以∠1=∠3(同角的补角相等).

类似地，你能说明∠2与∠4相等吗?

新知探究

推理过程如下：

因为∠2与∠3互补，∠4与互补(邻补角定义),所以∠2=∠4(同角的补角相等).

新知探究

对顶角的性质：对顶角相等.

0

4A

C

2

新知探究

D

B

3

1

位置关系

数量关系

∠1与∠2

∠2与∠3

邻补角

∠3与∠4∠1与∠4

有一条公共边

另一边互为反向延长线

互补

∠1与∠3

对顶角

∠2与∠4

有公共顶点

两边分别互为反向延长线

相等

新知探究

问题5图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗?

原理：对顶角相等.

新知探究

例2如图，直线a,b相交.

(1)∠1=409,求∠2,∠3,∠4的度数；

|例题精讲

解：