2024届河南省信阳市罗山县高三三校联考数学试题.docx

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2024届河南省信阳市罗山县高三三校联考

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。

1.设集合，，则（???????）

A．

B．

C．

D．

2.若f（x）=，则f（–2）的值为（???????）

A．0

B．1

C．2

D．–2

3.圆上的点到直线的距离的最大值为（???????）

A．3

B．4

C．5

D．9

4.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两个点，，且，则（???????）

A．

B．

C．或

D．或

5.等差数列满足，，则（???????）

A．5

B．7

C．9

D．11

6.?已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点为双曲线虚轴的一个端点，若线段与双曲线右支交于点，且，则双曲线的离心率为（???????）

A．

B．

C．

D．

7.已知，，则（???????）

A．1

B．2

C．

D．

8.如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋(视为球体)放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为（???????）

A．

B．

C．

D．

二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知在边长为2的等边中，向量满足，则下列式子正确的是（???????）

A．

B．

C．

D．

10.已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数，且，令，则下列说法正确的是（???????）

A．函数是奇函数

B．

C．函数的图象关于点对称

D．

11.设函数，（其中，，），在上既无最大值，也无最小值，且，则下列结论错误的是（???????）

A．若对任意，则

B．的图象关于点中心对称

C．函数的单调减区间为

D．函数的图象相邻两条对称轴之间的距离是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.过点且与圆相切的直线的方程是______．

13.已知椭圆的左焦点为，右焦点为.若椭圆上存在一点，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为_________．

14.若函数的图象上存在不同的两点，坐标满足关系：，则称函数与原点关联．给出下列函数：

①；????????②；?????③；???????④．

其中与原点关联的所有函数为_____________（填上所有正确答案的序号）．

四、解答题：本题共5小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.已知两个正项数列，满足，．

(1)求，的通项公式；

(2)若数列满足，其中表示不超过的最大整数，求的前项和．

16.如图，在三棱柱中，，，，点D，E，F分别为线段BC，，的中点，且.

(1)证明：平面平面ABC；

(2)若，求三棱锥的体积.

17.某社区对安全卫生进行问卷调查，请居民对社区安全卫生服务给出评价（问卷中设置仅有满意、不满意）.现随机抽取了90名居民，调查情况如下表：

男居民

女居民

合计

满意

25

60

不满意

合计

90

（1）利用分层抽样的方法从对安全卫生服务评价为不满意的居民中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中男、女居民各有1人的概率；

（2）试通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为男居民与女居民对社区安全卫生服务的评价有差异？

附：，.

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

18.已知F是抛物线C：（）的焦点，过点F作斜率为k的直线交C于M，N两点，且.

(1)求C的标准方程；

(2)若P为C上一点（与点M位于y轴的同侧），直线与直线的斜率之和为0，的面积为4，求直线的方程.

19.已知函数，其中．

(1)若存在唯一极值点，且极值为0，求的值；

(2)若，讨论在区间上的零点个数．