数学建模统计分析.ppt

练习3使用数据：练习3.sav，建立一个以初始工资、工作经验、受教育年数等为自变量，当前工资为因变量的回归模型。第60页,共80页，星期六，2024年，5月5.3曲线回归模型在实际中，变量与变量之间的相关关系并非一定是线性相关，非线性相关关系的情形也会常常遇到。例11某研究所对200只鸭子进行试验，得到鸭子的周龄x与平均日增重y的数据（前例3），从散点图看到x与y呈现出曲线的相关关系。我们希望计算出x与y的曲线模型y=f(x)，并检验该模型的显著性以及计算它的标准误差。第61页,共80页，星期六，2024年，5月基本原理：解决曲线回归模型的基本方法是将曲线回归模型转化为线性回归模型进行计算，过程如下：（1）确定模型的形式。这是根据所研究问题相关专业知识或散点图的形状，选择f(x)的具体表达形式，如上例，可以选择f(x)为二次曲线模型，即y=f(x)=b0+b1x+b2x2（2）将确定的模型作线性转换，如令u=x2，则有y=f(x)=b0+b1x+b2u从而y关于x，u是线性回归模型。又如对指数模型y=aebx，先两边去对数有lny=lna+bx，然后令y’=lny，a’=lna，则y’=a’+bx，于是y’关于x是线性回归模型。（3）对转换后的线性模型利用线性回归模型方法进行计算、检验，最后回代还原为曲线模型。第62页,共80页，星期六，2024年，5月计算过程：(1)建立数据文件：原始数据:例1.sav(2)变量变换需作变换u=x2.选择：Transform→Compute→在目标变量框输入变量u,在右边框输入计算表达式x*x→确定（3）选择统计方法：线性回归方法第63页,共80页，星期六，2024年，5月结果分析模型：y=-8.360+34.827x-3.762u回代为：y=-8.360+34.827x-3.762x2模型非常显著，复相关系数为R=0.997，标准误差S=2.251，回归检验的显著性概率sig.=0.0000.01注：也可以直接使用曲线回归的方法，选择模型：平方第64页,共80页，星期六，2024年，5月练习牙膏的销售量问题建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量收集了30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、广告费用，及同期其它厂家同类牙膏的平均售价（数据：牙膏销售量.sav）9.260.556.804.253.70307.930.055.803.853.8029??????8.510.256.754.003.7527.38-0.055.503.803.851销售量(百万支)价格差（元）广告费用(百万元)其它厂家价格(元)本公司价格(元)销售周期第65页,共80页，星期六，2024年，5月基本模型y~公司牙膏销售量x1~其它厂家与本公司价格差x2~公司广告费用x2yx1yx1,x2~解释变量(回归变量,自变量)y~被解释变量（因变量）?0,?1,?2,?3~回归系数?~随机误差（均值为零的正态分布随机变量）第66页,共80页，星期六，2024年，5月牙膏的销售量模型选择方法：Analyze→Rgression→Linear将销售量送入因变量框，将x1、x2和x22送入自变量框“Statistics”按钮选择结果分析：总：y的90.5%可由模型确定Sig.远小于?=0.05模型从整体上看显著分：x2对因变量y的影响不太显著但由于x22项显著可将x2保留在模型中参数参数估计值置信区间17.324[5.72828.921]1.307[0.6831.931]-3.696[-7.4990.108]0.349[0.0380.659]R2=0.905F=82.941p=0.0000?0?1?2?3第67页,共80页，星期六，2024年，5月回归预测的方法如果我们要用SPSS来预测x1=0.2，x2=6.5时y的值，需要在数据表的续后空格输入x1，x2的值，对应y的值为空值（缺失值）。在建立模型时SPSS会进行自动调整，只使用前面30个数据建立模型，但可以预测第31个观测的y值。选择Analyze?Regression?Linear，将相应变量送入变量框，单击对话框中的“save”按钮，在弹出的