人教A版高中数学(必修第二册)第一次月考测试卷（一）（三角函数 平面向量）（解析版）.doc

第一次月考测试卷（一）

范围：三角函数、平面向量

说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。

3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。

第I卷(选择题共60分)

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1．（2022春·湖南衡阳·高一衡阳市衡钢中学校联考阶段练习）如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1，则（????）

A．0 B．1 C． D．

【答案】D

【分析】由题可得，即求.

【详解】由题把图形看作平面直角坐标系的一部分则，

∴.

故选：D.

2．（2022秋·湖南长沙·高一雅礼中学校考阶段练习）若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用二倍角的余弦公式化简，再由齐次式即可求解.

【详解】

.

故选：C

3．（2023春·湖南·高一统考阶段练习）要得到函数的图象，只需将函数的图象（????）

A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【答案】C

【分析】根据图像平移的规律，算出答案即可.

【详解】设函数的图象平移个单位得到函数的图象，

则，

所以，解得，

所以向右平移个单位长度.

故选：C.

4．（2023春·湖南张家界·高一统考期末）已知与均为单位向量，且与的夹角为，则（????）

A．2 B． C． D．1

【答案】D

【分析】根据结合数量积的运算律即可得解.

【详解】解：因为与均为单位向量，且与的夹角为，

所以.

故选：D.

5．（2022秋·湖南长沙·高一校考阶段练习）函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】由周期求得，由点的坐标求得（要注意的范围）．

【详解】由题意，，

，，∵，∴，

故选：D．

【点睛】本题考查由函数图象求函数解析式，掌握五点法是解题关键．

6．（2023春·湖南长沙·高一湖南师大附中校考阶段练习）在中，D，E分别为，上的点，且，，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由平面向量的三角形法则和共线定理，可得，即可求出值，进而求出结果.

【详解】由题意，作出草图，如下图所示：

由平面向量的三角形法则和共线定理，可知

，

所以，，故.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了平面向量的加法运算、共线定理和平面向量基本定理的应用，属于基础题.

7．（2022·湖南长沙·高一雅礼中学校考阶段练习）已知,则λ是“与的夹角为钝角”的条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充分必要 D．既不充分也不必要

【答案】B

【解析】根据向量的夹角为钝角，则，再排除共线时的取值，从而进行等价转化；再结合题意进行选择即可.

【详解】∵，

∴与的夹角为钝角?﹣2λ﹣10且﹣2+λ≠0，

即λ且λ≠2.

∴λ是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件.

故选：B.

【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及由向量夹角的范围求参数的范围，属综合基础题.

8．（2023春·湖南·高一校联考期末）已知的内角所对的边分别为，若，且，则的面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由两角和的正切公式可得，即可得到，然后由面积公式可得结果.

【详解】因为，即，在中，所以，即，所以，所以.

故选:D.

【点睛】本题考查三角形的面积公式的应用，考查两角和的正切公式，属于基础题.

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．（2022秋·湖南邵阳·高一邵阳市第二中学校考开学考试）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．若，则的面积是15

D．若，则外接圆半径是

【答案】AD

【分析】根据题意可设，进而有，利用正弦定理、平面向量的数量积和余弦定理、三角形面积公式化简计算依次判断选项即可.

【详解】依题意，设，所以，

A：由正弦定理得：，故选项A正确；

B：，

所以，故选项B错误；

C：若，则，所以，所以，

所以，故的面积是：，

故选项C错误；

D：若，则，所以，所以，

所以，则利用正弦定理得：的外接圆半径是：，

故选项D正确.???

故选：AD

10．（2022秋·湖南长沙·高一雅礼中学校考阶段练习）已知函数