概率论与数理统计第八章.ppt

1．假设检验的依据是什么？答：假设检验的依据是“实际推断原理”，即“小概率事件在一次试验中几乎不可能发生”。第94页,共97页，星期六，2024年，5月2．假设检验可能产生的两类错误是什么？第一类错误α：为真但拒绝了，称此类错误为“弃真”；(称为显著性检验问题)第二类错误β：为假但接受了，称此类错误为“取伪”。第95页,共97页，星期六，2024年，5月3．假设检验的一般步骤是什么？假设检验的一般步骤是①根据给定问题提出原假设和备择假设；②选取适当的统计量，并在原假设成立的条件下确定其分布；③给定显著性水平，确定检验的拒绝域和接受域；④根据样本观察值计算统计量的观察值；⑤做出判断。第96页,共97页，星期六，2024年，5月请提问第97页,共97页，星期六，2024年，5月§3正态总体方差的假设检验第62页,共97页，星期六，2024年，5月(一)单个总体的情况

设总体X~N(m,s2),m,s2均未知,X1,X2,...,Xn是来自X的样本.要求检验假设(显著性水平为a): H0:s2=s02,H1:s2?s02,

s02为已知常数.

由于S2是s2的无偏估计,当H0为真时,观察值不应过分大于1或过分小于1,由第六章的定理知,当H0为真时第63页,共97页，星期六，2024年，5月则取作为检验统计量,如上知拒绝域有如下形式:第64页,共97页，星期六，2024年，5月为计算方便起见,习惯上取第65页,共97页，星期六，2024年，5月下面讨论单边检验问题(显著性水平为a)

H0:s2?s02,H1:s2s02(3.2)

拒绝域的形式为s2?k.

下面确定常数k.第66页,共97页，星期六，2024年，5月要控制P{当H0为真拒绝H0}?a,只需令第67页,共97页，星期六，2024年，5月类似地,可得左边检验问题

H0:s2?s02,H1:s2s02

的拒绝域为以上检验法称为c2检验法.第68页,共97页，星期六，2024年，5月?2??02?2?02?2?02?2??02?2=?02?2??02原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域检验法(?已知)（2）关于?2的检验第69页,共97页，星期六，2024年，5月?2??02?2?02?2?02?2??02?2=?02?2??02原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域(?未知)第70页,共97页，星期六，2024年，5月例1某厂生产的某种型号的电池,其寿命(以小时计)长期以来服从方差s2=5000的正态分布,现有一批这种电池,从它的生产情况来看,寿命的波动性有所改变.现随机取26只电池,测出其寿命的样本方差s2=9200.问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化(取a=0.02)?第71页,共97页，星期六，2024年，5月解本题要求在水平a=0.02下检验假设

H0:s2=5000,H1:s2?5000.所以拒绝H0,认为寿命波动有显著变化.第72页,共97页，星期六，2024年，5月(二)两个总体的情况第73页,共97页，星期六，2024年，5月第74页,共97页，星期六，2024年，5月常数k确定如下:要控制P{当H0为真拒绝H0}?a,只需令第75页,共97页，星期六，2024年，5月因此k=Fa(n1-1,n2-1),即拒绝域为上述检验法称为F检验法,关于s12,s22的另外两个检验问题的拒绝域在表8.1中给出第76页,共97页，星期六，2024年，5月?12=?22?12??22?12??22?12?22?12??22?12?22(2)关于方差比?12/?22的检验?1,?2均未知原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域第77页,共97页，星期六，2024年，5月例2试对§2例2中的数据检验假设(取a=0.01)

H0:s12=s22,H1:s12?s22.

解此处n1=n2=10,a=0.01

F0.005(9,9)=6.54,F1-0.005(9,9)=0.153.

拒绝域为现算得s12=3.325,s22=2.225,s12