数理统计课件：区间估计的基本概念.pptx

;可靠度：越大越好;在估计湖中鱼数的问题中，若根据一个实际样本，得到鱼数n的极大似然估计为1000条.;a使我们能以比较高的可靠程度相信它包含参数真值.;定义4.1.1：设是一个参数分布族，其中Θ为参数空间，g(?)是定义在Θ上的一个已知函数，X1,X2,…,Xn是从分布族中的某总体f(x，?)中抽取的样本.;根据这个定义，从形式上看，任何一个满足条件;1可靠度;Neyman提出的妥协方案;为该区间估计的置信水平或置信度.;定义4.1.3：设随机区间是参数?的一个区间估计，置信水平在参数空间Θ上的下确界;精度的标准不止一个.只介绍最常见的，

随机区间的平均长度越短越好这一标准，即;用来构造参数μ的区间估计.

试分析这个区间估计的置信水平和估计精度之间的关系.;显然，k越大，置信水平越大，区间估计越可靠.;显然，k越大，区间平均长度越长，精度越低.;由此例可以看出：

在样本容量n给定后，为了提高置信水平，需要增加k值，从而增加了区间长度，降低了精度.;定义4.1.4：设随机区间是参数?的一个区间估计，对给定0α1，如果对任意??Θ，都有;1.对于样本(X1,X2,…,Xn);2.对于样本观察值(x1,x2,…,xn);和都是随机变量的函数，因而也是随机变量.但是给定样本观察值就得到一个具体的闭区间，我们以1-α的概率保证未知参数;3.区间估计有时用开区间或半开半闭区间，但从置信水平角度考虑，这几种区间估计没有本质的区别.;在一些实际问题中，有时候感兴趣的仅仅是未知参数的置信上限或者置信下限.;定义4.1.5：设总体X的分布为f(x,θ)，其中θ为未知参数，θ∈Θ，Θ为参数空间，X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个样本，给定0α1，对于任意θ∈Θ,存在统计量使得;分别称为;引理4.1.1设和分别是参数?的置信水平为1-α1和1-α2的单侧置信下限和单侧置信上限，且对任何样本X1,X2,…,Xn，都有;考虑;定义4.1.6：设有一个参数分布族，Θ是参

数空间，其中.;应用最广泛的区间估计的形式是：Neyman置信区间.;作业：