第五章：平面向量与解三角形（模块综合调研卷）（A4版-教师版）.docx

第五章：平面向量与解三角形（模块综合调研卷）

（19题新高考新结构）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项:

1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知向量与能作为平面向量的一组基底，若与共线（），则k的值是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】引入参数，由平面向量基本定理建立方程组即可求解.

【详解】若与共线，则设，

因为向量与能作为平面向量的一组基底，

所以，所以，解得.

故选：B.

2．设的内角，，的对边分别为，，，已知，则的外接圆的面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由余弦定理先求出，结合同角平方关系求出，再由正弦定理求出外接圆半径为，即可得解．

【详解】因为，，，

所以，

所以，

设的外接圆半径为，

则，则的外接圆的面积．

故选：A．

3．已知单位向量，满足，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据题意结合数量积的运算律可得，进而可得，，结合夹角公式分析求解.

【详解】由题意可知：，

因为，解得，

则，即，

，

可得，

且，所以与的夹角为．

故选：D．

4．在中，，，，是边一点，是的角平分线，则（????）

A． B．1 C．2 D．

【答案】A

【分析】由余弦定理得到，由正弦定理和得，求出，进而得到，在中，由正弦定理得到答案.

【详解】在中，由余弦定理得，

即，解得或（舍去），

在中，由正弦定理得，

在中，由正弦定理得，

其中，，

所以，，

故，

又，所以，

在中，由余弦定理得，

故，

在中，由正弦定理得，

即，解得.

故选：A

5．在中，内角，，所对的边分别为．已知．则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先利用余弦定理，然后利用正弦定理化简即可.

【详解】，因为，得

又因为

得

整理得

由正弦定理可得

得

得，因为

所以

所以

故选:B

6．在中，角A、B、C所对的边为a、b、c若，则的形状是（????）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

【答案】C

【分析】根据给定条件，利用正弦定理边化角、切化弦，再结合二倍角公式求解即得.

【详解】在中，由及正弦定理得，而，

整理得，即，而，

则，因此或，即或，

所以是等腰三角形或直角三角形.

故选：C

7．已知为单位向量，且，则的最小值为（????）

A．2 B． C．4 D．6

【答案】B

【分析】由，得，可得，由，当等号成立时可得最小值.

【详解】为单位向量，有，得，

由，得，

有，所以，

，

，，有，

则，

当且仅当与方向相反时“”成立，

如取时，可使“”成立.

所以.

故选：B．

【点睛】关键点点睛：

本题关键点是由已知条件得，这样就能得到.

8．已知的内角的对边分别为，且.M为内部的一点，且，若，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】把已知等式中向量用表示后可求得，由余弦定理得的关系，求出的最值，再由不等式性质得结论．

【详解】∵，

∴，

∴，又，

∴，，

由余弦定理得，

由（当且仅当时取等号），得，

∴，∴，即的最大值是．

故选：A.

【点睛】本题考查平面向量基本定理，考查余弦定理及基本不等式求最值．解题关键是由平面向量基本定理把用表示出来．

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）

9．已知向量，的夹角为，且，，则（????）

A． B．

C． D．在的方向上的投影向量为

【答案】AB

【分析】根据向量的数量积、向量的模、向量的垂直和投影向量的运算性质，对各个选项逐一判定即可．

【详解】，，故A正确；

，所以，故B正确；

，所以，

又因为，所以，故C错误；

在上的投影向量为，故D错误；

故选：AB．

10．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（????）

A．边上的高为

B．为定值

C．的最小值为2

D．若，则

【答案】ABD

【分析】对A，根据边上的高为求解即可；对B，由正弦定理结合三角恒等变换化简即可；对C，由正弦定理结合三角恒等变换化简，结