数学前沿知识讲座.pptx

数学前沿知识讲座

了解数学研究数学数学是什么？——维基百科数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的定理。第2页,共40页，星期六，2024年，5月

经典与现代数学高斯称数学为“科学之母”。一些研究应用数学的数学家觉得他们是科学家，而那些研究纯数学的数学家则时常觉得他们是在一门较接近逻辑的领域内工作，且因此基本上是个哲学家。许多数学家认为称他们的工作是一种科学，是低估了其美学方面的重要性。有人称：数学是“最能守持古典精神”的科学。现代科学称某些数学方法为“数学技术”，数学“屈尊”为之服务。第3页,共40页，星期六，2024年，5月

法国--德国--美国:世界数学中心的转移19世纪末，世界数学中心在法国，庞加莱是首屈一指的权威，是高斯和柯西之后无可争辩的数学大师．庞加莱是一个数学的“万能者”，可以说是能对数学的所有分支(纯粹数学和应用数学)都作出贡献的最后一个人．（战争和狭窄的研究领域）．从1900年到1933年，数学的中心是德国（哥廷根数学学派）。代表人物：克莱因、希尔伯特。此后，美国成为世界数学中心。(俄罗斯是当今的又一数学大国。还有波兰、日本等)21世纪中国和印度数学将称雄世界。第4页,共40页，星期六，2024年，5月

1933年希特勒上台，使得一些主要数学家移居美国．列出一张从德国(包括奥地利、匈牙利)到美国避难的数学家和物理学家的部分名单：爱因斯坦(1879～1955，伟大的物理学家)

弗兰克(J．Franck，1882～1964．1925年获诺贝尔物理学奖)

冯·诺依曼(1903～1957，20世纪杰出数学家之一)

柯朗(1888～1972，哥廷根数学研究所负责人)

哥德尔(1906～1976，数理逻辑学家)

诺特(1882～1935，抽象代数奠基人之一)

费勒(W．Feller，1906～1970，随机过程论的创始人之一)

阿廷(1896～1962，抽象代数奠基人之一)

费里德里希(K．Friedrichs，1901～1983，应用数学家)

外尔(1885～1955，20世纪杰出的数学家之一)

德恩(1878～1952，希尔伯特第3问题解决者)

此外还有波利亚、舍荀(Szegò)、海林格(Hellinger)、爱华德(Ewald)、诺尔德海姆(Nordheim)、德拜(Debye)、威格纳(Wigner)．法国--德国--美国:世界数学中心的转移第5页,共40页，星期六，2024年，5月

数学分类情况1980s中国数学:五个二级学科基础数学，应用数学，计算数学，概率统计，运筹控制国外数学:纯粹数学(pure)，应用数学(applied)，统计(statistics)第6页,共40页，星期六，2024年，5月

1990s本科分三类:数学与应用数学，统计学，信息与计算科学数理基础科学（新）研究生:同上五个二级学科应用数学主要是数学模型(model)计算数学主要是算法(algorithm)第7页,共40页，星期六，2024年，5月

第三种科学研究方法和手段著名计算物理学家，诺贝尔奖获得者Wilson教授在20世纪80年代就指出：“当今，科学活动可分为三种：理论、实验和计算。计算科学家构造科学问题的计算方法，把这些方法软件化，设计和进行试验，分析这些数值试验的误差。他们研究计算方法的数学特征，通过计算揭露所求科学问题的基本性质和规律。”第8页,共40页，星期六，2024年，5月

科学工程计算应用问题数学模型计算方法建模计算ValidationVerification算法软件??第9页,共40页，星期六，2024年，5月

高性能科学计算研究并行自适应方法保结构算法并行自适应支撑软件框架及核心应用程序千万自由度三维多介质大变形流体力学数值模拟千万自由度完整气候系统模式的算法处理几百上千个原子的实空间第一原理计算方法材料多物理多尺度耦合模型及其计算方法共性问题第10页,共40页，星期六，2024年，5月

应用数学小分支——图像处理图像(Image)：用各种观测系统以不同形式和手段观测客观世界而获得的，可以直接或间接作用人眼并进而产生视知觉的实体。（清华大学章毓晋）第11页,共40页，星期六，2024年，5月

一维信号电压流量txy二维图像第12页,共40页