数理统计课件：样本和样本分布.pptx

;;例1.3.1(1)假定一批产品有10000件，其中有合格品也有废品.为

估计废品率，往往从中抽取一部分，抽取100件进行

检查，该问题中样本空间是什么？;样本的两重性是指，样本既可看成随机变量，又可看成具体的数.;(1)样本是随机变量;但若在相同条件下再打三发，由于种种不可控制的随机因素的影响，中靶的环数不大可能和上一次完全一样，这就是样本的随机性.;如我们从某班大学生中欲抽取10人测量身高，用X1,X2,…,X10表示10个人的身高.进行试验后，得到10个数，x1,x2,…,x10，它们是样本取到的值.我们只能观察到随机变量取的值而见不到随机变量.;最常用的一种抽样方法叫作“简单随机抽样”，要求抽取的样本满足下面两点要求;设有一总体X，具有分布F，X1,X2,…,Xn是从总体X中抽取的容量为n的样本.若;若总体X的分布函数为F(x)(或密度函数f(x)),也称X1,X2,…,Xn是来自总体分布函数F(x)(或密度函数f(x))的样本,记为;简单随机样本是应用中最常见的情形，今后，当说到

“X1,X2,…,Xn是取自某总体的样本”时，若不特别说明，就指简单随机样本.;;;设总体X是离散型随机变量，其分布列为pi=P{X=xi},i=1,2,…

X1，X2，…,Xn是来自总体X的样本，;设总体X是连续型随机变量，其密度函数为f(x),X1，X2，…,Xn是来自总体X的样本;设二维总体(X,Y)的分布函数为;解：由于总体其密度函数为;因此，样本X1，X2，…,Xn的联合密度函数为;例1.3.3设X1,X2,…,Xn是来自两点分布总体B(1，p)，0p1，的样本，求样本X1,X2,…,Xn的联合分布列.;解：样本X1,X2,…,Xn的联合分布列为;例1.3.4为估计一物件的重量μ，用一架天平将该物体重复测量n次，结果记为X1,X2,…,Xn.求X1,X2,…,Xn的分布.;考虑测量误差的特性：;因此，样本X1，X2，…,Xn的联合密度函数为;;在一些问题中，参数虽然未知，但根据参数的性质可以给出参数的取值范围.;二总体分布族和样本分布族;;;设X1,X2,...,Xn是来自指数分布总体E(λ)的样本，其中λ0未知;随机现象用随机变量刻画，数理统计学的第一前提条件是：

随机变量的概率分布未知，

因此样本分布族至少包含两个分布.;两点??布族;三统计模型和统计推断;从总体中抽取一定大小的样本去推断总体概率分布的方法称为统计推断.;例1.3.5某车间生产的钢管直径X服从正态分布N(100,0.52)，现从一批钢管中随机抽取10根，测得其内直径(单位：mm)的平均值为100.15，假定方差不变，问该批生产的钢管是否符合要求?;?;统计模型的确定依赖于抽取样本的方式，以及基于现有结论的假定(如例1.3.4).

很多性质不一样的问题可以归入到同一模型下.如：

两点分布模型:可以概括产品中的次品率，传染病的感

染率，学生成绩的及格率、优秀率等.

正态模型:可以概括称重、测量误差，干扰信号等.

同一模型下可以提出很多不同的统计问题

(正态模型下的参数估计和假设检验问题).;提出种种统计推断方法；

计算有关推断方法性能的数量指标；

在一定条件和优良性准则下寻找最优的统计推断方法，或者证明某种统计推断方法是最优的.;作业：