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几种分析法的优缺点

主成分分析就是将多项指标转化为少数几项综合指标,用综合指标

来解释

多变量的方差-协方差结构。综合指标即为主成分。所得出的少数

几个主成分，要尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此不相关。

因子分析是研究如何以最少的信息丢失，将众多原始变量浓缩成

少数几个因子变量，以及如何使因子变量具有较强的可解释性的一种

多元统计分析方法。

聚类分析是依据实验数据本身所具有的定性或定量的特征来对大

量的数据迚行分组归类以了解数据集的内在结构，并且对每一个数据

集迚行描述的过程。其主要依据是聚到同一个数据集中的样本应该彼

此相似，而属于不同组的样本应该足够不相似。

三种分析方法既有区别也有联系，本文力图将三者的异同迚行比

较，并举例说明三者在实际应用中的联系,以期为更好地利用这些高级

统计方法为

研究所用有所裨益。

二、基本思想的异同

(一)共同点

主成分分析法和因子分析法都是用少数的几个变量(因子)来综合

反映原始变量(因子)的主要信息，变量虽然较原始变量少，但所包含

的信息量却占原始信息的85%以上，所以即使用少数的几个新变量，

可信度也很高，也可以有效地解释问题。并且新的变量彼此间互不相

关，消除了多重共线性。这两种分析法得出的新变量，并不是原始变

量筛选后剩余的变量。在主成分分析中，最终确定的新变量是原始变

量的线性组合，如原始变量为x1，x2，...，x3，经过坐标变换，将

原有的p个相关变量xi作线性变换，每个主成分都是由原有p个变量

线性组合得到。在诸多主成分Zi中，Z1在方差中占的比重最大，说明

它综合原有变量的能力最强，越往后主成分在方差中的比重也小，综

合原信息的能力越弱。因子分析是要利用少数几个公共因子去解释较

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多个要观测变量中存在的复杂关系，它不是对原始变量的重新组合，

而是对原始变量迚行分解，分解为公共因子与特殊因子两部分。公共

因子是由所有变量共同具有的少数几个因子；特殊因子是每个原始变

量独自具有的因子。对新产生的主成分变量及因子变量计算其得分，

就可以将主成分得分或因子得分代替原始变量迚行迚一步的分析，

因为主成分变量及因子变量比原始变量少了许多，所以起到了降维的

作用，为我们处理数据降低了难度。

聚类分析的基本思想是:采用多变量的统计值，定量地确定相互之

间的亲疏关系，考虑对象多因素的联系和主导作用，按它们亲疏差异

程度，归入不同的分类中一元，使分类更具客观实际并能反映事物的

内在必然联系。也就是说，聚类分析是把研究对象视作多维空间中的

许多点，并合理地分成若干类，因此它是一种根据变量域之间的相似

性而逐步归群成类的方法，它能客观地反映这些变量或区域之间的内

在组合关系[3]。

，分析的结果为群集。对向量聚类后，我们对数据的处理难度也

自然降低，所以从某种意义上说，聚类分析也起到了降维的作用。

(二)不同之处

主成分分析是研究如何通过少数几个主成分来解释多变量的方差

一协方差结构的分析方法，也就是求出少数几个主成分(变量)，使它

们尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此不相关。它是一种数学变

换方法，即把给定的一组变量通过线性变换，转换为一组不相关的变

量(两两相关系数为0，或样本向量彼此相互垂直的随