1.3 集合的基本运算（讲义）原卷版-初升高暑假衔接之高一数学.pdfVIP

1.3集合的基本运算

思考：

我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？

考查下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？



1A1,3,5，B2,4,6，C1,2,3,4,5,6;



2Axx是有理数，Bxx是无理数，Cxx是实数

1.并集

在上述两个问题中,集合A，B与集合C之间都具有这样一种关系；集合C是由所有属于集合A

或属于集合B的元素组成的.

一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集，记作

AB(读作“A并B”),即



ABxxA,或xB.可用Venn图1表示.

图1

这样，在问题（1）（2）中，集合A与B的并集是C，即：ABC

2.交集

考察下面的问题,集合A、B与集合C之间有什么关系?

(1)

A2,4,6,8,10,B3,5,8,12,C8;



Axx是某高中2023年9月在校的女学生，

(2)

Bxx是某高中2023年9月入学的高一年级学生



Cxx是某高中2023年9月入学的高一年级女学生

我们看到,在上述问题中,集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的.

一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作AB(读作

A交B”),即

，可用Venn图2表示

ABxxA,且xB.

图2

这样，在上述问题（1）（2）中，ABC

3.补集

在研究问题时,我们经常需要确定研究对象的范围.

例如,从小学到初中,数的研究范围逐步地由自然数到正分数,再到有理数,引进无理数后,数的

研究范围扩充到实数.在高中阶段,数的研究范围将进一步扩充.

在不同范围研究同一个问题,可能有不同的结果.

例如2方程2的解集,在有理数范围内只有一个解2,

xQx2x302;x2x30

即

在实数范国内有三个解2，3，-3

即2

xRx2x302,3,3.

一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常

记作U.

对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的

补集,简称为集合A的补集,

记作

CAxxU,且xA.

U

可用Venn图3表示

图3

4.并集的运算

ABBA

AAA

AAA

ABBAB

5.交集的运算

ABBA

AAA

AA

ABAAB

A



ABB分类讨论