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2010-2023历年重庆市重庆一中高二上学期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，，则线段的中点横坐标为?????????。

2.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率为（?）

A．

B．

C．

D．

3.设椭圆的离心率为，右焦点为F（c，0），方程的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）的位置（????）?????????

A．必在圆内

B．必在圆上

C．必在圆外

D．以上三种情形都有可能

4.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，面PAB⊥面ABCD.在面PAB内的有一个动点M，记M到面PAD的距离为.若，则动点M在面PAB内的轨迹是（????）

A.圆的一部分?

B.椭圆的一部分

C.双曲线的一部分??

D.抛物线的一部分

5.直线与圆相切,则的值为(????)

A．

B．

C．

D．

6.如图，已知四棱锥的底面是正方形，⊥底面，且，点、分别为侧棱、的中点?

（1）求证：∥平面；

（2）求证：⊥平面.

7.半径为5的球内包含有一个圆台，圆台的上、下两个底面都是球的截面圆，半径分别为3和4.则该圆台体积的最大值为?????.

8.直线的倾斜角为（???）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

9.已知点在椭圆上，则的最大值为（????）

A．

B．-1

C．2

D．7

10.设，则“”是“直线与直线平行的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

11.（本小题12分）如图7，已知圆，设A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点恰好落在y轴上.

（1）当在内变化时，求点M的轨迹E的方程；

（2）已知定点P（-1，1）和Q（1，0），设直线PM、QM与轨迹E的另一个交点分别是M1、M2.求证：当M点在轨迹E上变动时，只要M1、M2都存在且M1M2，则直线M1M2恒过一个定点，并求出这个定点。

12.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是??.

13.如下图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAC=90°.将△ACD沿AC折起，使得BD=.在三棱锥D-ABC的四个面中，下列关于垂直关系的叙述错误的是（????）

A．面ABD⊥面BCD

B．面ABD⊥面ACD

C．面ABC⊥面ACD

D．面ABC⊥面BCD

14.已知离心率为的椭圆过点，为坐标原点，平行于的直线交椭圆于不同的两点。

（1）求椭圆的方程。

（2）证明：若直线的斜率分别为、，求证：+=0。

15.（本小题13分）已知双曲线的离心率为，实轴长为2。

（1）求双曲线C的方程；??

（2）若直线被双曲线C截得的弦长为，求的值。

16.下列四条直线中，哪一条是双曲线的渐近线?（???）

A．

B．

C．

D．

17.双曲线的右焦点到它的渐近线的距离为?????????。

18.三角形中，，以边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（??）

A．

B．

C．.

D．

19.椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交该椭圆于两点，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为，则的值为???????????。

20.已知直线和平面满足,则(???)

A．

B．或

C．或

D．

21.如图，一个几何体的三视图是由两个矩形和一个圆所组成，则该几何体的表面积是（???）

A．

B．

C．

D．

22.双曲线的渐近线方程为（????）

A．

B．

C．

D．

23.已知命题直线与双曲线有且仅有一个交点；命题若直线垂直于直线

，且则.下列命题中为真命题的是（???）

A．

B．

C．

D．

24.设双曲线C：的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点。

（1）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且，求点T的坐标；

（2）求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程；

（3）过点F（1，0）作直线l与（Ⅱ）中的轨迹E交于不同的两点A、B，设，若（T为（1）中的点）的取值范围。

25.已知椭圆，左右焦点分别为，

（1）若上一点满足，求的面积；

（2）直线交于点，线段的中点为，求直线的方程。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：3试题分析：抛物线y2=4x∴P=2，设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，，其横坐标分别为x1，x2，利用抛物线定义，?，

AB中点横坐标为x0=(x1+x2)=(|AB|-P)=（8-2）=3，故答案为3.

考点：本试题主要考查了抛物线的性质．属基础题．

点评：解决该试题的关键是先根据抛物线方程求出p的值，再由抛