生存模型与生命表课件.pptVIP

三、函數

第五節延期死亡概率和非整數年齡的生命表函數

一、延期死亡概率二、非整數年齡的生命表函數（一）一年內死亡時間均勻分佈假設（二）死亡力為常數的假設一、延期死亡概率

例：在某特定的人口群體中，所有年齡的死亡力為0.025，計算：年齡為10歲的人在12歲前死亡的概率。年齡為5歲的人在10-12歲死亡的概率。新生嬰兒的完全生命期望。新生嬰兒的簡單生命期望二、非整數年齡的生命表函數（一）一年內死亡時間均勻分佈假設生存模型與生命表第一節簡單生存模型

生存狀況與生存模型新生嬰兒的未來生存時間年齡為x歲（x＞0）的人的未來生存時間未來生存時間的密度函數未來生存時間的密度函數

一、生存狀況與生存模型通常，我們把壽險公司出售的合同稱為壽險保單。按壽險保單的約定，保險人（即壽險公司）將根據被保險人在約定時間內的生存或死亡決定是否給付保險金。這種只有在特定事件發生時才給付的保險金稱作條件支付(contingentpayment)。其最重要特徵就是它發生的不確定性。一個人的未來生存時間是不確定的，只有在特殊情況下才是預先可知的。被保險人在未來某個時期的生死是一個不確定性事件，對這個不確定性事件的研究是壽險精算中最重要的工作之一，它決定著保險金的給付與否。它的研究把數學和生存與死亡概率結合在一起。從數學的角度，生存狀況是一個簡單的過程。這個過程有如下的特徵：存在兩種狀態：生存和死亡。單個的人──經常稱作生命個體──可被劃分為生存者或死亡者，也就是說，我們可說出他們所處的狀態。生命個體可從“生存”狀態到“死亡”狀態，但不能相反。任何個體的未來生存時間都是未知的，所以我們應從生存或死亡概率的探討而著手生存狀況的研究。生存模型就是對此過程建立的一個數學模型，用數學公式進行清晰的描述，從而對死亡率的問題作出了一些解釋下麵就是生存模型可回答的例子：一個45歲的人在下一年中死亡的概率是多少?假若有1000個45歲的人，那麼他們中有多少人可能在下一年內死亡?如果某一45歲的男性公民，在投保了一個10年的定期的某種人壽保險，那麼應該向他收多少保費?一些特定因素(如一天吸50根煙)對於45歲的男性公民的未來生存時間的影響是怎樣的?二、新生嬰兒的未來生存時間

三、年齡為x歲（x＞0）的人的未來生存時間

四、未來生存時間的密度函數

（一）未來一年的生存與死亡概率（二）未來任意期限內的生存與死亡概率（一）未來一年的生存與死亡概率（和）（二）未來任意期限內的生存與死亡概率五、未來生存時間的密度函數

第二節死亡力

一、死亡力的概念二、關於死亡力的一個重要公式三、死亡力與未來生存時間的分佈函數，密度函數之間的關係四、兩個重要公式一、死亡力的概念

二、關於死亡力的一個重要公式：

三、死亡力與未來生存時間的分佈函數，密度函數之間的關係

四、兩個重要公式第三節生命期望值

一、完全生命期望值二、簡單（整數化）未來生存時間三、簡單（整數化）生命期望值四、未來生存時間和簡單未來生存時間的方差一、完全生命期望值二、簡單（整數化）未來生存時間三、簡單（整數化）生命期望值四、未來生存時間和簡單未來生存時間的方差第四節生命表函數

一、生命表的概念二、函數三、函數一、生命表的概念

二、函數