2025年春新人教版数学七年级下册课件 8.2 立方根.pptxVIP

第八章实数

8.2立方根;

学习目标

1课时讲解◆立方根

立方根的性质

用计算器求一个数的立方根;

立方根;

感悟新知

知1一讲

特别提醒

1.一个数与它的立方根的符号相同.

2.与算术平方根不同，立方根的根指数3不能

省略，若省略了就与算术平方根无法区分.

3.立方根等于它本身的数只有0和±1.;

感悟新知

知1一讲

2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫作开立方.

特别解读：立方根与开立方的关系：立方根是一个数，是开立方的结果；而开立方是求一个数的立方根的运算.;

(1)-125;(2)22;(3)-1.

解题秘方：根据立方根的定义用立方法求解.

解：(1)因为(-5)3=-125,

所以-125的立方根是-5,即3√-125=-5.;

感悟新知

知1一练;

感悟新知

1-1.求下列各数的立方根：知1一练

(1)-27;解：∵(-3)3=-27,∴-27的立方根是-3.

乙的立方根是;

知1一练

已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求

x2+y22的算术平方根.;

感悟新知

知1一练

解题秘方：一个数等于它的平方根的平方，等于它的立方根的立方.

解：∵x-2的平方根是±2,∴x-2=4.∴x=6.

∵2x+y+7的立方根是3,∴2x+y+7=27.

把x=6代入解得y=8,∴x2+y2=62+82=100.

∴x2+y2的算术平方根为10.;

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知1一练2-1.已知一个正数的两个平方根分别是a-3和a-11,a+

2b-3的立方根是2,求2a+b的算术平方根.解：由题意，得(a-3)+(a-11)=0,

∴2a=14.∴a=7.∵a+2b-3的立方根是2,∴a+2b-3=23=8,∴a+2b=11.

∴b=2,∴2a+b=16,

∴2a+b的算术平方根是4.;

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知识点2立方根的性质知2一讲

1.性质：(1)正数的立方根是正数；(2)负数的立方根是

负数；(3)0的立方根是0;(4);(5)(Va)3=a.;

名称关系;

名称

关系;

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特别提醒

1.一个数的立方根具有唯一性，并且与原数的符号相同.

2.互为相反数的两个数，它们的立方根也互为;

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例3[母题教材P50例2]求下列各式的值：

(1)-3√343;(2)

解题秘方：根据立方根的性质进行计算.

解：(1)-3√343=-7;;

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3-1.求下列各式的值：

(1)3√1000;解：原

②;原

原式;

已知3√3y-1和3√1-2x互为相反数，且x≠0,y≠0,

求的值.;

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解题秘方：根据立方根互为相反数，则被开方数互为相反数，建立x与y之间的关系式求解.

解：∵3√3y-1和3√1-2x互为相反数，

∴3y-1和1-2x互为相反数，

∴(3y-1)+(1-2x)=0.∴3y=2x.

又x≠0,y≠0,∴;

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知2一练

4-1.(1)已知V1+2b与√3b-5相等，则b的值为

6

(2)[期中·北京海淀区]若非零实数x,y满足√y-2x+

3√x-3y=0,则;

用计算器求一个数的立方根和求一个数的算术平

方根的步骤相同，只是按的根指数键不同.

步骤：按键→被开方数→=→根据显示结果写出立方根.;

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知3一讲

特别警示

不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按说明书操作。;

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知3一练

例5[母题教材P50练习T2]用计算器求下列各数的

立方根：

(1)64;(2)100(精确到0.01);(3)-13.27(精确到0.001).

解题秘方：根据用计算器求立方根的步骤进行按

键操作.;

解：(1)依次按键,显示：4.知3一练

所以3√64=4.

(2)依次按键D(

显示：4.641588834.所以3√100≈4.64.

(3)依次按键33(2⑦=

显示：2.367501744.所以3√13.27≈2.368,

所以3√-13.27≈-2.368.;

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知3一练

5-1.[月考·淄博博山区]若用我们数学课本上的科学计

算器进行计算，