重庆市第八中学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题试题.docx

重庆八中2024—2025学年度(上)期末考试高一年级

数学试题

命题：伍芋洁吴启龙审核：曾昌涛打印：伍芋洁校对：吴启龙

一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，有且仅有一项符合题目要求.

1.已知集合M={x|x2+x-2≤0},Q={x∈Z||x|≤2},则M∩Q=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1}C.[-2,1]D.[0,1]

2.命题‘“?x≤2,x2?3x+50”的否定是()

A.?x2,x2?3x+5≤0B.?x≤2,x2?3x+5≤0

C.?x2,x2?3x+5≤0D.?x≤2,x2?3x+5≤0

3.已知α是第二象限角且sinα=3

A.1B.-1C.-2D.2

4.已知扇形的周长为6，则该扇形的面积最大值为()

A.94B.9

5.函数fx

A.(2lg2,+∞)B.(0,+∞)C.(-1,+∞)D.[lg2,+∞)

6.已知x?=log?3,x?=log??15,x?=log??30,则()

A.x?x?x?B.x?x?x?C.x?x?x?D.x?x?x?

7.若函数gx=sinωx+

A.029B.0

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8.函数f(x)=sinx,若方程.fx?4f2x=a

A.?10∪

C.?3?1∪

二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列选项各函数值符号为正的是()

A.sin1000°B.tan(-2100°)

C.sin(-7)D.

10.已知x,y0且满足x2+y2+1=xy?1

A.xy≥4B.x+y≥6C.x2+y2≥8D.x+3y≥4+2

11.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x-1)=-f(x+1),f(1-x)-f(x+5)=0,若f5

A.f(x)是周期为4的周期函数

B.f(x)是奇函数

C.f(x)的图像关于点(1,0)对称

D.f

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡相应位置上.

12.若函数fx=3tan

13.已知函数fx=2

14.已知a∈R,函数fx=ax3?x,x∈R对任意t∈?43

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)

已知集合A=

(1)求A∩B,(CRB)∪A;

(2)若A∩C=C,求实数m的取值范围.

16.(15分)

已知函数fx=sin

(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)若函数g(x)是奇函数，求φ的值；

(3)若cos2=13,

17.(15分)

环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速60km/h.经多次测试得到，该汽车每小时耗电量M(单位:Wh)与速度v(单位:km/h)的下列数据:

v

0

10

40

60

M

0

1325

4400

7200

为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：M

(1)当0≤v≤60时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；

(2)现有一辆同型号汽车从A地驶到B地，前一段是50km的国道，后一段是100km的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量N(单位：Wh)与速度的关系是：

Nv

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18.(17分)

已知函数f(x)满足对一切实数.x?,x?都有fx?+x?

(1)求f(0),f(2);

(2)判断并证明f(x)在R上的单调性；

(3)解不等式[f

19.(17分)

对于函数y=f(