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高三第一轮复习
正弦定理和余弦定理
主讲人：蔡小娟
知识梳理
正弦定理(1)正弦定理：〔其中R为该三角形外接圆的半径〕(2)常见变形公式：〔边化角〕〔角化边〕〔比例〕
〔3〕大边对大角定理：在△ABC中，abABsinAsinB
〔1〕余弦定理：(2)常见变形公式：余弦定理(边角互化，求角,判别角)
问题一：三角形中的边角运算问题二：三角形的形状判断例题分析
例1：⑴在△ABC中，A=60°，求角B.⑵在△ABC中，B=45°，求角A.⑶在△ABC中，a=,b=,C=15°，求边c问题一：三角形中的边角运算
【⑶解释】
正弦定理：①两边及一边的对角.②两角及任意一边.余弦定理：①三边.②两边及夹角.求角时要注意用“大边对大角”进行取舍。〔“一对”〕点评：正弦定理和余弦定理选择
在△ABC中，abABsinAsinB
例2：在△ABC中，假设，试判断△ABC的形状.问题二：三角形的形状判断
解法二：因式分解化角为边
判断三角形形状的两种方法①化边为角(利用三角公式化简〕.②化角为边〔利用因式分解化简〕.点评：
考点自测
1.在△ABC中，B=60°，b2=ac,判断△ABC的形状.2.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别a,b,c,且a=4bsinA,求cosB.
【1.解析】由余弦定理得b2=a2+c2-2accos60°=ac,即a2-2ac+c2=0,∴a=c.又B=60°，∴△ABC为等边三角形.【2.解析】a=4bsinA,2RsinA=4·2RsinB·sinA，R为△ABC的外接圆半径.sinB=1/4,B为锐角cosB=
小结熟记:正、余弦定理及其变形，，合理采用公式〔求边、角、面积等〕活用：灵活运用定理，实现边角转化〔判别三角形形状等〕注重：数形结合与转化思想
作业：实战演练258页1、2、3、9〔1〕〔2〕
谢谢指导！
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