（新人教版）五年级数学下册《长方体和正方体》培优计算练习（学生版+解析版） .pdf

五年级下册数学计算大通关

第三单元：长方体与正方体（拓展篇）

/本专单元讲义，包含三大内容：

/计算常用知识点：梳理计算所需知识点，让学生明确计算过程中会用到哪些知识点。

2、计算专突破：以小知识点为突破口，小专讲练。

3、计算综合突破：针对常考进行汇编突破。

目录

知识点梳理1

专突破2

突破点一：黏合后的表面积错误！未定义书签。

突破点二：拼合后的表面积错误！未定义书签。

突破点三：切割后的表面积7

突破点四：挖走后的表面积7

突破点五：拼接后的体积8

突破点六：切割后的体积错误！未定义书签。

突破点七：挖走后的体积9

突破点八：物体变形之锻造10

突破点九：物体变形之填补11

突破点十:物体在水中的体积11

突破点十一：展开图中的表面积和体积13

突破点十二：涂色小正方体的个数15

突破点十三：质数、自然数、因数倍数与长方体16

突破点十四：不规则长方体的体积17

突破点十五：捆扎彩带长度17

综合突破18y

虐知识楠理

1.长方体和正方体相关计算公式

名称长方体正方体

图形1/h0

a(1

棱长总和计

长方体的棱长总和=（长+宽+高）x4=长x4+宽x4稿X4正方体的棱长总和=棱长X12

算公式

表面积计算长方体的表面积=（长x宽+长x高+宽x高）X2,用正方体的表面积二棱长x棱长x6,用字母表示

公式字母表示S衰=2（aZ+ah+bh）5»=6°2

长方体的体积=长乂宽x高,用字母表示V=abh正方体的体积=棱长X棱长X棱长,用字母表示件

体积计算

公式

长方体（或正方体）的体积=底面积x高，用字母表示件SA

2.常用的体积和容积单位间的换算

10001000

IIII

1立方米1立方分米1立方厘米

IIII

1升1毫升

4.棱长与表面积与体积之间的关系

长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）同时扩大到原来的n倍，表面积就扩大到原来的

子倍，体积就扩大到原来的r?倍。如长方体的长、宽、高各扩大到原来的2倍，体积就扩

大到原来的8倍，表面积就扩大到原来的4倍。

5.拼接表面积变化关系

n个相同的小正方体排成一排拼成一个长方体时，它们减少2(n~1)个面，每个面上有4条

棱，则共减少8(n~1)条棱。

6.表面涂色的正方体相关规律

由r?(n为大于1的自然数)个小正方体拼成的大正方体,3面涂色的小正方体有8个,2

面涂色的小正方体有12(n-2)个，1面涂色的小正方体有6(n-2)2个，没有涂色的小正方

体有(n-2)3个。

7.用排水法求不规则物体的体积

(1)被浸没物体的体积等于升高部分水的体积(水不溢出)。计算方法如下：

①容器的底面积X水面上升的高度；

②放入物体后水和物体的总体积-放入物体前水的体积。

(2)竖直插入未完全浸没时水高。计算方法如下：