2024-2025学年上海市大同中学高一上学期12月月考数学试卷含详解.docx

大同中学2024学年第一学期高一年级数学月考

2024.12

一,填空题（本大题共有12题,满分42分．第1-6题每题3分,第7-12题每题4分）

1．已知集合,,则．

2．不等式的解集为.

3．已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则.

4．已知幂函数的图象经过,则.

5．函数的零点是．

6．已知,则函数的表达式为．

7．已知正数x,y满足x＋2y＝1,求的最小值为.

8．若函数在区间内有两个不同的零点,则实数的取值范围为．

9．已知函数,若方程有四个不同的解,且,的取值范围是..

10．函数的值域为.

11．已知,（是自然对数的底数）,若对任意的,都存在唯一的,使得,则实数的值是．

12．已知,对于给定的负数,有一个最大的正数,使得时,都有,则的最大值为.

二,单选题（本大题共有4题,每题4分,满分16分）

13．若函数,则下列判断正确的是（????）

A．方程f（x）=0在区间[0,1]内一定有解

B．方程f（x）=0在区间[0,1]内一定无解

C．函数f（x）是奇函数

D．函数f（x）是偶函数

14．用“二分法”求方程在区间内的实根,取区间中点三次,可以确定根所在的最小区间是（????）

A． B． C． D．

15．已知定义在上的奇函数在上单调递增,则关于的不等式的解集为（???）

A． B．

C． D．

16．设,若存在定义域为的函数既满足“对于任意,为或”又满足“关于的方程无实数解”,则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

三,解答题（本大题共有4题,满分44分）

17．设：实数满足,：实数满足．

(1)若是真命题,求实数的取值范围.

(2)若且是的充分不必要条件,求实数的取值范围．

18．现需要建造仓库A和厂房B,已知建造仓库A的所有费用（万元）和与仓库A,厂房B的距离（千米）的关系为：（）,若距离为1千米时,仓库建造费用为80万元,为了方便,仓库A与厂房B之间还需修建一条道路,已知购置修路设备需5万元,铺设路面每千米成本为3万元,设为建造仓库与修路费用之和．

(1)求的表达式.

(2)当仓库A与厂房B距离多远时,可使得总费用最小？并求出最小值．

19．已知定义在上的奇函数满足.

(1)求函数的表达式.

(2)做出函数的大致图像,并写出函数的最值和取到最值时的值（无需说明理由）.

(3)函数（）在上是严格增函数,求的取值范围．

20．已知是定义在上的函数,如果存在常数,使得对区间的任意划分：,都有成立,则称是上的“绝对差有界函数”．

其中.

(1)分别判断,,是否是上的“绝对差有界函数”,若是“绝对差有界函数”,直接写出的最小值（无需证明）,若不是“绝对差有界函数”,直接写出函数的值域（无需证明）.

(2)对定义在上的,若存在常数,使得对任意的,,都有,求证：是上的“绝对差有界函数”.

(3)设函数满足,,,且对任意的,都有,求证：当时不是上的“绝对差有界函数”．

1．##

【分析】利用交集的定义可求得集合.

【详解】由题意可得.

故答案为：.

2．

【解析】将原不等式化为且,求解,即可得出结果.

【详解】原不等式等价于,等价于且,解得.

所以原不等式的解集为.

故答案为：.

3．-1

【分析】根据奇函数的性质,再代入计算即可.

【详解】因为函数是定义在上的奇函数,故.

又当时,,故

故答案为-1

【点睛】本题主要考查奇函数的应用,属于基础题型.

4．

【解析】由函数是幂函数求,再由函数所过点,求.

【详解】∵幂函数的图象经过,∴.

且,∴.

则.

故答案为：.

5．或

【分析】根据题意,令,然后代入计算,即可得到结果.

【详解】令,即,解得或.

所以函数的零点是或.

故答案为：或

6．

【分析】利用换元法即可求解.

【详解】令,则,所以.

所以函数的表达式为.

故答案为：

7．##

【分析】利用1的妙用,由利用基本不等式求解.

【详解】由题意：.

则.

当且仅当,即时,等号成立.

故的最小值为：.

故答案为：.

8．

【分析】利用根的分布列出限制条件可得答案.

【详解】要满足题意,则,解得．

故答案为：

9．

【分析】根据二次函数与对数函数的图象作出函数图象,利用数形结合及对勾函数的性质计算即可.

【详解】作函数的图象如下图所示：

由图象可知,方程有四个不同的解,且.

需满足.

则由二次函数的对称性可知,.

由对数函数的图象及性质可知,,,.

则,.

∴,.

而函数在递减,在上递增.

当时,,当或4时,,故其取值范围为.

故答案为：

【点睛】思路点睛：函数零点求参问题通常利用数形结合思