通用版2025版高考数学大一轮复习课时作业23正弦定理和余弦定理理新人教A版.docxVIP

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课时作业(二十三)第23讲正弦定理和余弦定理

时间/45分钟分值/100分

基础热身

1.[2024·江淮六校联考]已知在△ABC中,a=1,b=3,A=π6,则B= (

A.π3或2π3 B

C.π3 D.

2.[2024·东北师大附中月考]在△ABC中,a=1,A=π6,B=π4,则c= (

A.6+

B.6

C.62

D.2

3.已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=60°,a=4,且△ABC的面积S=203,则c= ()

A.15 B.16

C.20 D.421

4.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若asinA=bcosC+ccosB,则△ABC的形态为 ()

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.不确定

5.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=23,c=3,B=2C,则S△ABC=.?

实力提升

6.[2024·莆田九中月考]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=2a,sin2B=2sinAsinC,则cosB= ()

A.18 B.

C.12 D.

7.在△ABC中,B=π3,AB=2,D为AB的中点,△BCD的面积为334,则AC

A.2

B.7

C.10

D.19

8.[2024·沈阳模拟]设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,假如(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且a=3,那么△ABC的外接圆的半径为 ()

A.1 B.2

C.2 D.4

9.[2024·烟台模拟]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bsin2A+3asinB=0,b=3c,则ca的值为 (

A.1

B.3

C.55

D.7

10.[2024·丹东二模]已知△ABC的面积为S,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若4S=a2-(b-c)2,bc=4,则S= ()

A.2 B.4

C.3 D.23

11.[2024·安徽示范中学联考]在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,若sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6,则2acosAc

12.[2024·上海浦东新区三模]已知△ABC的三边a,b,c所对的内角分别为A,B,C,且b2=ac,则sinB+cosB的取值范围是.?

13.[2024·黄石三模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(a+b-c)(a+b+c)=3ab,且c=4,则△ABC面积的最大值为.?

14.(12分)[2024·天津河东区二模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2A=-13,c=3,sinA=6sinC,A为锐角

(1)求sinA与a的值;

(2)求b的值及△ABC的面积.

15.(13分)[2024·石家庄二中月考]已知锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sinA=32sinC,且△ABC的面积为32c2

(1)求B的值;

(2)若D是BC边上的一点,且cos∠ADB=31010,求sin∠BAD及BD

难点突破

16.(5分)[2024·漳州质检]在△ABC中,C=π3,BC=2AC=23,点D在边BC上,且sin∠BAD=277,则CD=

A.433 B

C.33 D.

17.(5分)[2024·成都七中三诊]在锐角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=π3,b=3,则△ABC的面积的取值范围是.

课时作业(二十三)

1.A[解析]由正弦定理asinA=bsinB可得sinB=bsinAa=3×sinπ61

2.A[解析]sinC=sin(π-A-B)=sin7π12=6+24,由正弦定理asinA=csinC,

3.C[解析]由三角形面积公式可得S△ABC=12acsinB=12×4×c×sin60°=203,所以c=

4.A[解析]由asinA=bcosC+ccosB及正弦定理得sin2A=sinBcosC+sinCcosB,

∴sin2A=sin(B+C)=sinA.

又在△ABC中,sinA≠0,∴sinA=1,∴A=π2

∴△ABC为直角三角形.

5.2[解析]由正弦定理bsinB=

得bsin2C=csinC,即

解得cosC=33.由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab,解得a=1或

所以S△ABC=12a·b·sinC=12×1×23×63

6.B[解析]∵sin2B=2sinAsinC,∴b2=