《不等式复习题》课件.pptVIP

*******************《不等式复习题》by不等式基本概念回顾不等号大于号、小于号、大于等于号、小于等于号不等式用不等号连接的式子解集满足不等式的未知数的值图像用数轴表示解集基本不等式性质算术平均数和几何平均数的关系当两个非负数相等时，它们的算术平均数等于几何平均数，否则算术平均数大于几何平均数。基本不等式的应用基本不等式可以用来解决最值问题，例如求函数的最大值或最小值。基本不等式的推广基本不等式可以推广到多个非负数的情况，以及对数平均数和调和平均数的关系。目标不等式的等价变换移项将不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变。乘除将不等式两边同乘或同除一个正数，不等号的方向不变；同乘或同除一个负数，不等号的方向改变。平方不等式两边同平方，当两边均为非负数时，不等号的方向不变；当两边均为负数时，不等号的方向改变。开方不等式两边同开方，当指数为偶数时，不等号方向不变；当指数为奇数时，不等号方向不变。线性不等式的求解1移项将不等式中的常数项移到不等式的一边，未知数项移到另一边。2合并同类项将同类项合并，得到最简形式的不等式。3系数化为1将未知数的系数化为1，得到解集。二次不等式的求解1配方法2判别式法3图像法三次不等式的求解1因式分解法将三次不等式化为因式分解的形式，然后利用符号的变化规律确定解集。2判别式法利用三次函数的判别式，判断函数的单调性，然后确定解集。3图像法利用三次函数的图像，观察函数的零点，确定解集。高次不等式的求解1因式分解法将不等式化为若干个一次因式的乘积或商的形式，然后利用符号的变化规律来确定解集2判别式法利用判别式来判断二次因式的符号，进而求解不等式3单调性法利用函数的单调性来确定不等式的解集4图像法利用函数的图像来直观地判断不等式的解集绝对值不等式的求解1定义法利用绝对值的定义，将不等式转化为分段讨论的形式进行求解。2平方法利用绝对值的平方等于其本身的平方，将不等式转化为二次不等式进行求解。3几何意义法利用绝对值表示数轴上的距离，将不等式转化为几何问题进行求解。4三角不等式利用三角不等式$|a+b|≤|a|+|b|$和$|a-b|≥||a|-|b||$进行求解。参数不等式的求解1分类讨论根据参数的不同取值范围，分别讨论不等式的解集2判别式利用判别式判断二次不等式的解的存在性3图像法利用函数图像直观地求解参数不等式4代数方法运用基本不等式、柯西不等式等代数方法组合不等式的求解分离变量将包含不同变量的不等式分离，将其转化为多个单变量不等式。求解单变量不等式分别求解每个单变量不等式，获得每个变量的取值范围。取交集将所有变量的取值范围取交集，得到组合不等式的解集。不等式组的求解解集表示不等式组的解集可以用数轴表示，也可以用集合表示。解题步骤首先求出每个不等式的解集，然后将所有解集取交集，即为不等式组的解集。常见类型不等式组包括线性不等式组、二次不等式组等。不等式系统的求解1解集的交集求解不等式系统，实际上就是求各个不等式的解集的交集。2方法一：逐个求解先分别求出每个不等式的解集，然后求这些解集的交集。3方法二：图解法将每个不等式的解集在数轴上表示出来，然后观察这些解集的公共部分。不等式应用问题实际问题不等式在现实生活中有着广泛的应用，可以用来解决各种实际问题，例如：最优化的生产计划、最快的运输路线、最有效的投资策略等。建模将实际问题转化为数学模型，并用不等式来描述问题中的约束条件和目标函数。求解通过求解不等式，找到问题的最优解或可行解，并将其应用到实际问题中。不等式分数不等式的求解1分子分母同号若分子和分母同号，则不等式方向不变2分子分母异号若分子和分母异号，则不等式方向改变3等价变换利用通分、约分等手段将分数不等式转化为整式不等式4讨论注意分母不能为零，需要对分母进行讨论指数函数和对数函数不等式1指数函数a^x1,02对数函数log(a)x1,03不等式性质运用函数单调性，对数运算性质，等价变换三角函数不等式的求解1化简利用三角函数公式和恒等式化简不等式2求解根据三角函数的性质和图像求解不等式3检验验证解集是否满足原不等式代数不等式综合应用函数性质应用利用函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，结合不等式性质，求解不等式.方程思想应用将不等式转化为方程，通过解方程来确定不等式的解集.图形法应用利用函数图像，直观地判断不等式的解集