专题强化一：随机变量及其分布题型归纳 原卷版.docx

专题强化一：随机变量及其分布题型归纳

【题型归纳】

题型一：随机变量的分布列问题

1．（22-23高二下·河南商丘·期中）已知随机变量的分布列为

0

1

则实数（????）

A． B． C． D．

2．（21-22高二下·广东东莞·期中）一个袋中装有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，白球有3个，从中任意取出3个球.

(1)求取出的3个球恰有一个红球的概率；

(2)若随机变量X表示取得红球的个数，求随机变量X的分布列.

3．（21-22高二·全国·课时练习）从6名男生和4名女生中随机选出3名同学参加一项竞技测试．

(1)求选出的3名同学中至少有1名女生的概率；

(2)设表示选出的3名同学中男生的人数，求的分布列．

题型二：利用均值和方差的性质求解

4．（22-23高二下·陕西渭南·期末）已知随机变量的分布列如下，则（????）

A．3 B．9 C．27 D．11

5．（22-23高二下·山东滨州·期中）已知，且，，则下列说法不正确的有（????）

A．， B．

C． D．中是最大值

6．（23-24高三上·江苏镇江·阶段练习）若随机变量服从两点分布，其中，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论不正确的是（????）

A． B．

C． D．

题型三：利用均值和方差解决风险和决策问题

7．（2024·广东·模拟预测）某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业.该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用.已知在单位时间内，甲、乙两种类型无人运输机操作成功的概率分别为和，假设每次操作能否成功相互独立.

(1)随机选择两种无人运输机中的一种，求选中的无人运输机操作成功的概率；

(2)操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案：

方案一：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，若初次操作成功，则第二次继续使用该类型设备；若初次操作不成功，则第二次使用另一类型进行操作；

方案二：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，无论初次操作是否成功，第二次均使用初次所选择的无人运输机进行操作.

假定方案选择及操作不相互影响，试比较这两种方案的操作成功的次数的期望值.

8．（2024·湖南·二模）猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有A，B，C三首歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三首歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表：

歌曲

猜对的概率

0.8

0.5

0.5

获得的奖励基金金额/元

1000

2000

3000

(1)求甲按“”的顺序猜歌名，至少猜对两首歌名的概率；

(2)甲决定按“”或者“”两种顺序猜歌名，请你计算两种猜歌顺序嘉宾甲获得奖励基金的期望；为了得到更多的奖励基金，请你给出合理的选择建议，并说明理由.

9．（2024·山西吕梁·一模）吕梁市举办中式厨师技能大赛，大赛分初赛和决赛，初赛共进行3轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛，参赛选手要在规定的时间和范围内，制作中式面点和中式热菜各2道，若有不少于3道得到评委认可，将获得一张通关卡，3轮比赛中，至少获得2张通关卡的选手将进入决赛．为能进入决赛，小李赛前在师傅的指导下多次进行训练，师傅从小李训练中所做的菜品中随机抽取了中式面点和中式热菜各4道，其中有3道中式面点和2道中式热菜得到认可．

(1)若从小李训练中所抽取的8道菜品中，随机抽取中式面点、中式热菜各2道，由此来估计小李在一轮比赛中的通关情况，试预测小李在一轮比赛中通关的概率；

(2)若以小李训练中所抽取的8道菜品中两类菜品各自被师傅认可的频率作为该类菜品被评委认可的概率，经师傅对小李进行强化训练后，每道中式面点被评委认可的概率不变，每道中式热菜被评委认可的概率增加了，以获得通关卡次数的期望作为判断依据，试预测小李能否进入决赛？

题型四：利用条件概率求解

10．（2024·内蒙古赤峰·一模）正值元宵佳节，赤峰市“盛世中华·龙舞红山”纪念红山文化命名七十周年大型新春祈福活动中，有4名大学生将前往3处场地A，B，C开展志愿服务工作.若要求每处场地都要有志愿者，每名志愿者都必须参加且只能去一处场地，则当甲去场地A时，场地B有且只有1名志愿者的概率为（????）

A． B． C． D．

11．（23-24高二下·辽宁·开学考试）某校高三学生的一次期中考试的数学成绩（单位：分）近似服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为为事件，记该同学的成绩为为事件，则在事件发生的条件下，事件发生的概率为（????）（附参考数据：，，）

A． B． C．