通用版2025版高考数学大一轮复习课时作业16定积分与微积分基本定理理新人教A版.docxVIP

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课时作业(十六)第16讲定积分与微积分基本定理

时间/30分钟分值/80分

基础热身

1.[2024·凉山州二诊]01(x-ex)dx=(

A.32-e B.12

C.32+e D.12

2.汽车以v=(3t+2)m/s的速度做变速直线运动,则从t=1s至t=2s经过的路程是()

A.5m B.112m

C.6m D.132

3.-π2π2(sinx+|sinx|

A.0 B.1

C.2 D.3

4.[2024·成都七中月考]曲线y=-x2+2x与x轴围成的封闭图形的面积为()

A.1 B.4

C.3 D.2

5.一物体在力F(x)=4x-1(单位:N)的作用下,沿着与力F(x)相同的方向,从x=1m处运动到x=3m处,则力F(x)所做的功为.?

实力提升

6.[2024·北师大附中期中]若a=12exdx,b=12xdx,c=121xdx,则a

A.abc B.bca

C.cab D.cba

7.[2024·四平质检]定积分01x(2

A.π4 B.π

C.π D.2π

8.若1a2x+1xdx=8+

A.2 B.3

C.4 D.6

9.[2024·马鞍山质检]若π4a(sinx+cosx)dx=22,则a的值

A.13π12 B.

C.29π12 D.

10.如图K16-1所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为 ()

图K16-1

A.1

B.1

C.1

D.1

11.[2024·唐山期中]曲线y=x与直线y=2x-1及x轴所围成的封闭图形的面积为 ()

A.512

B.11

C.16

D.1

12.[2024·衡水中学模拟]已知定义在R上的函数f(x)与g(x),若函数f(x)为偶函数,函数g(x)为奇函数,且0af(x)dx=6,则-aa[f(x)+2g(x)]d

13.[2024·成都三模]若-11(ax2+sinx)dx=1,则实数a的值为

14.[2024·济宁期末]直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与抛物线C所围成的图形的面积为.?

难点突破

15.(5分)[2024·南昌模拟]如图K16-2所示,在椭圆x24+y2=1内任取一个点P,则P恰好取自椭圆的两个端点连线与椭圆围成的阴影部分的概率为(

图K16-2

A.14-

B.14-

C.1

D.18-

16.(5分)[2024·三明一模]考虑函数y=ex与函数y=lnx的图像关系,计算:1e2lnxdx=

课时作业(十六)

1.A[解析]0

2.D[解析]所求路程

3.C[解析]-

4.B[解析]易知曲线y=-x2+2x与x轴的交点为(0,0),(2,0),则所求面积S=0

5.14J[解析]力

6.D[解析]∵

7.A[解析]令y=x(2-x),则(x-1)2+y2=1(y≥0),表示的是以(1,0)为圆心,1

8.B[解析]1a2x+1xdx=(x2+lnx)

构造函数f(x)=x2+lnx-1(x0),

则f(x)=2x+1x0,f(x)在(0,+∞)上单调递增

又f(3)=8+ln3,所以a=3是方程的唯一解.

9.B[解析]由题得(-cosx+sinx)?π4a=-cosa+sina--cosπ4+sinπ4=sina-cosa=2sina-

所以sina-π4=12.把a=74π代入上式,得sin7π4-π4=sin3π2=-1,不符合题意,

10.C[解析]由题意可知,正方形OABC的面积S=1,阴影部分的面积S0=01x-

11.A[解析]作出曲线y=x及直线y=2x-1,如图所示,则封闭图形如图中阴影部分所示,易知C(1,1),A12,0,过点C向x轴作垂线,垂足为B,

则所求面积S=01x1

12.12[解析]∵函数f(x)为偶函数,函数g(x)为奇函数,

∴函数f(x)的图像关于y轴对称,函数g(x)的图像关于原点对称.

∴

13.32[解析]因为13ax3=ax2,(-cosx)

所以-

14.83[解析]抛物线C:x2=4y的焦点为(0,1),故直线l的方程为y=1.将y=1代入抛物线方程,得x=±2

所以直线l与抛物线C所围成的图形的面积S

15.A[解析]先求椭圆面积的14,由x24+y2=1知y=

∴所求概率P=π2-12π=

16.e2+1[解析]∵函数y=ex与函数y=lnx互为反函数,

∴其图像关于直线y=x对称,

作出两函数的图像与边长为e2的正方形OABC,如图所示.记图中两部分阴影区域的面积分别为S1,S2,则由对称性可知S1