数学实验课件：插值与拟合实验.pptx

插值与拟合实验

在工程实践与科学研究中，人们经常利用函数y=f(x)表示一个实际问题中的某种内在规律.但在很多应用领域，往往只能通过实验或观测得到该函数在某区间上一系列离散值，也就是得到一个函数表．而且对于某些有解析表达式的函数，由于它们难以使用或计算复杂，人们也常造出它们的函数表，如大家熟悉的常用对数表、三角函数等．

为了求出不在函数表上的函数值，就需要根据已知数据去构造一个性质良好的简单函数p(x)描述数据的变化规律．本章介绍一维插值、二维插值和拟合相关知识，并利用MATLAB解决实际问题.

Contents11.1.1一维插值11.1.2二维插值插值11.111.2.1多项式拟合11.2.2非线性拟合拟合11.2

11.1插值

测量数据的数据量较小并且数据值是准确的，或者基本没有误差，这时我们一般用插值的方法来解决问题．11.1.1一维插值已知离散点上的数据集，即已知在点集上的函数值，构造一个解析函数（其图形为一曲线）．通过这些点，并能够求出这些点之间的值，这一过程称为一维插值．完成这一过程可以有多种方法，MATLAB提供interp1函数，这个函数的调用格式为：vq=interp1(x,v,xq,method)

该命令用指定的算法找出一个一元函数v=f(x)，然后以f(x)给出xq处的值.xq可以是一个标量，也可以是一个向量，是向量时，必须单调，method可以是下列方法之一：linear：分段线性插值（默认方式）；nearest：最邻近插值；cubic：分段三次Hermite函数插值;spline：三次样条插值.

例11.1已知某产品从1900年到2010年每隔10年的产量为75.995,91.972,105.711,123.203,131.699,150.697,179.323,203.212,226.505,249.633,256.344,267.893，计算出1995年的产量，用三次样条插值的方法，画出每隔一年的插值曲线图形，同时将原始的数据画在同一图上．

解程序如下year=1900:10:2010;product=[75.995,91.972,105.711,123.203,131.699,150.697,179.323,203.212,226.505,249.633,256.344,267.893]p1995=interp1(year,product,1995,spline)x=1900:2010;y=interp1(year,product,x,spline);plot(year,product,o,x,y);计算结果为p1995=254.4043，图形如图11-1a所示.图11-1a三次样条插值

如果用线性插值，则程序的后四行改为：p1995=interp1(year,product,1995,linear)x=1900:2010;y=interp1(year,product,x,linear);plot(year,product,o,x,y);计算结果为p1995=252.9885，图形如图11-1b所示.图11-1b线性插值这两种计算方法得到的数据有微小的差异，这种差异我们从两个图形上也能够看到，主要表现在节点（那些绘制成圆点的点）的附近.前者是光滑的，后者有角点出现.

例11.2某日测得从零点开始每隔2小时的环境温度数据如下（℃）：9，10，10，12，20，26，30，29，27，22，20，14，8请推测早上11点的温度，并画出这一天的温度曲线.解x=0:2:24;y=[910101220263029272220148];y1=interp1(x,y,11,spline)y1=28.4833可推测出早上11点的温度是28.48℃.

xi=linspace(0,24,100);yi=interp1(x,y,xi,spline);plot(x,y,o,xi,yi,-)得到这一天的温度曲线，见图11-2，圆圈为插值点，折线为三次样条曲线.图11-2温度