概率论离散型随机变量及其分布规律.ppt

已知100个产品中有5个次品，现从中有放回解:因为这是有放回地取3次，因此这3次试验的依题意，每次试验取到次品的概率为0.05.设X为所取的3个中的次品数，于是，所求概率为：则X～B(3,0.05)，例10地取3次，每次任取1个，求在所取的3个中恰有2个次品的概率.条件完全相同且独立，它是贝努里试验.第16页,共33页，星期六，2024年，5月注：若将本例中的“有放回”改为”无放回”，那么各次试验条件就不同了，古典概型求解.不是贝努里概型，此时只能用第17页,共33页，星期六，2024年，5月思考题1、抛掷硬币100次，请你猜出现正面的次数，猜对有奖，你会猜出现多少次？2、抛掷骰子100次，请你猜出现点数6的次数，猜对有奖，你会猜出现多少次？第18页,共33页，星期六，2024年，5月二项分布的取值情况设.039.156.273.273.179.068.017.0024.00000123456780.273?由图表可见,当时，分布取得最大值此时的称为最可能成功次数xP?0?1?2?3?4?5?6?7?8第19页,共33页，星期六，2024年，5月设.01.06.14.21.22.18.11.06.02.01.002.00101234567891011~20??xP?????1?3?5?7?9????0?2?4?6?8?10?20由图表可见,当时，分布取得最大值0.22?第20页,共33页，星期六，2024年，5月直至达到最大值,随后单调减少.([x]表示不超过x的最大整数)n=10,p=0.7kPk对于固定n及P，当k增加时,概率P(X=k)先是随之增加当不为整数时，二项概率达到最大值；在二项分布的图形特点:第21页,共33页，星期六，2024年，5月简要说明第22页,共33页，星期六，2024年，5月例3一门大炮对目标进行轰击,假定此目标必须被击中r次才能被摧毁.若每次击中目标的概率为p(0p1),且各次轰击相互独立,一次次地轰击直到摧毁目标为止.求所需轰击次数X的概率分布.解P(X=k)=P(前k–1次击中r–1次，第k次击中目标)例3帕斯卡分布第23页,共33页，星期六，2024年，5月设随机变量X所有可能取的值为0,1,2,…,其中0是常数,且概率分布为：泊松分布,记作则称X服从参数为的泊松分布第24页,共33页，星期六，2024年，5月设某国每对夫妇的子女数X服从参数为?的泊解:由题意,求任选一对夫妇,至少有3个孩子的概率。松分布,且知一对夫妇有不超过1个孩子的概率为3e-2.例12第25页,共33页，星期六，2024年，5月泊松分布的图形特点：

n=10,p=0.7kPkX~B(n,p)第26页,共33页，星期六，2024年，5月当n很大，p很小时，下面图形显示：泊松分布是二项分布的极限分布，参数?=np的泊松分布二项分布就可近似看成是第27页,共33页，星期六，2024年，5月在实际计算中,当n?20,p?0.05时,可用上述公式近似计算;而当n?100,np?10时,精度更好00.3490.3580.3690.3660.36810.3050.3770.3720.3700.36820.1940.1890.1860.1850.18430.0570.0600.0600.0610.06140.0110.0130.0140.015