新疆维吾尔自治区2025届高三12月大联考（新课标卷)数学试题.docx

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2025届高三12月大联考（新课标卷）

数学

本卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用交集的定义，将集合B的元素逐一代入A中即可得出答案．

【详解】将代入中，可知成立，不成立，

．

故选：D．

2.已知函数满足，则实数的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】代入即可求解.

【详解】，

故，

故选：B

3.已知平面向量，满足，，，则（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据垂直可得，即可根据模长公式求解.

【详解】由可得，故，

又，故，故，

故选：C

4.苏州荻溪仓始建于明代，曾作为古代官方桹仓，圆筒桹仓简约美观、储存容量大，在粮食储存方面优势明显，如图（1）.某校模型制作小组设计圆筒粮仓模型时，将粮仓屋顶近似看成一个圆锥，如图（2）.若该圆锥的侧面展开图为半圆，底面圆的直径为，则该圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设该圆锥的母线长为，高为，由题意可求得，，由锥体体积公式可求体积.

【详解】由题意，知该圆锥底面圆的半径为，设该圆锥的母线长为，高为.

由，得，，所以该圆锥的体积.

故选：A.

5.已知函数，若为偶函数，且在区间上不单调，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据偶函数的性质可得，进而利用整体法求解函数的单调增区间，根据关于原点对称，即可求解.

【详解】为偶函数，

故，故，

由于，故，则，

令,

解得，

故的一个单调递增区间为，

由于区间关于原点对称，要使在区间上不单调，故，

故选：A

6.物理学中的“波义耳定律”是指一定质量的气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比．若容器的容积为V，容器内某种气体的初始压强为，真空泵每次抽出该气体的体积为，n次抽气后，设容器内剩余该气体的压强为，则．若，设抽气时该气体温度不变，欲使容器内剩余该气体的压强低于初始压强的，则最少需要抽气的次数为（参考数据：）（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知波义耳定律代入计算结合等比数列通项及对数运算计算得即得解.

【详解】因为，，所以，

所以，即得，

要使，即得，

即得.

所以.

故选：C.

7.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据同角关系可得即可根据和差角公式展开求解.

【详解】由于，，故，

由，可得

由可得，

则，

故选：D

8.已知定义在上的函数满足，且当时，，设，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先由单调性的定义证明在上为减函数，记，求导利用函数的单调性求解即可.

【详解】任取，，且，设，，

由，得，

即，所以，

所以在上为减函数，

记，则，

记，所以，

所以在上单调递增且，

所以当时，，，单调递减，

当时，，，单调递增，

所以，

所以恒成立，所以，即.

故选：.

【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是由已知条件结合单调性的定义证明函数的单调性，然后利用单调性判断函数值的大小.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知为虚数单位，复数，则下列说法正确的是（）

A若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】BD

【解析】

【分析】根据复数的模长公式，以及复数的乘除法运算即可结合选项逐一求解.

【详解】对于A，，故，A错误，

对于B，，故，B正确，

对于C,，

解得，故C错误，

对于D，由，则，故，D正确，

故选：BD

10.已知是边长为3的等边三角形，点P在内或边界上，则下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则点P的轨迹长度为 D.若，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据为的中点，即可根据数量积的定义求解A，根据余弦定理即可求解B，根据圆的性质以及弧长公式即可求