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数学试卷第PAGE1页（共4页）

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2025年普通高等院校全国统一考试模拟演练

（新高考八省联考）模拟试题含答案与解析

数学

本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设一组成对数据的样本相关系数为r，经验回归方程为，则

A．a与r同号 B．a与r异号

C．a与r正相关 D．a与r负相关

2．设，命题甲：成等比数列，命题乙：，则

A．甲是乙的充分必要条件 B．甲是乙的充分不必要条件

C．甲是乙的必要不充分条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件

3．设复数满足的模长为，则的模长为

A． B． C． D．

4．将函数沿向量平移得到函数，则

A． B． C． D．

5．已知定义域为的函数，其最小值为

A． B． C． D．

6．已知圆锥的表面积为，则其体积的最大值为

A． B． C． D．

7．已知△ABC的直观图是一个直角顶点为A的直角三角形，若，则

A．1 B． C． D．

8．已知双曲线的左,右焦点分别为，过的直线l与的右支有两个交点，其中一个交点A满足，则的离心率的取值范围为

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．要得到函数的图象，可将函数的图象

A．以x轴为对称轴进行翻转 B．以y轴为对称轴进行翻转

C．绕坐标原点旋转180° D．绕点旋转180°

10．已知等差数列的公差，等比数列的公比且，记、的前n项和分别为、，则对任意正整数n，

A． B．

C． D．

11．已知函数满足对任意，，则

A．是非奇非偶函数 B．可能为周期函数

C．在上恒成立 D．单调当且仅当

注：为正实数集

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知集合，，则A∩B＝__________．

13．的展开式中，实系数的和为__________．（i为虚数单位）

14．已知△ABC的面积为1，，则的最小值是__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3．从盒中任取3张卡片．

（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；

（2）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．

16．（15分）

如图，在四面体ABCD中，AB＝AD，平面ABD⊥平面BCD．

（1）若BC＝CD，证明：AC⊥BD；

（2）设BC,BD的中点分别为E,F，若，求平面AEF与平面ACD所成角的余弦值．

17．（15分）

已知函数，．

（1）曲线是否有可能与相切？请说明理由；

（2）证明：上任意一点都有可能成为曲线的极小值点．

18．（17分）

已知椭圆的左,右焦点分别为．直线与C交于点．

（1）若点A与点B重合，求b；

（2）若A在x轴上，求；

（3）设第一象限内的点D是当b＝0时l与C的交点，b的值变化时，设△ABD的内心为I，求I的轨迹方程．

注：三角形的内心是其内切圆的圆心，即三条角平分线的交点．

19．（17分）

设一个n×n的数表满足：第一行的数从左至右依次成等差数列，每一列的数从上至下依次成等比数列，每一列等比数列的公比相等．已知，．

（1）试用表示的值；

（2）求；

（3）从中选出n个数，这n个数两两不同行，两两不同列，求这n个数之和的最小值．

数表（数表中表示第i行，第j列的数）