浙江省亳州市2017-2018学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题.doc

亳州年度第一学期期末高二质量检测

数学试卷（理）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.椭圆的焦距为（）

A．B．C．D．

2.已知是等差数列的第项，则（）

A．B．C．D．

3.已知向量，且与互相垂直，则实数的值是（）

A．B．C．D．

4.已知实数满足，则的最大值为（）

A．B．C.D．

5.在中，已知，则（）

A．B．C.或D．

6.“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件

7.若坐标原点到抛物线的准线的距离为，则（）

A．B．C.D．

8.若，且，则下列不等式成立的是（）

A．B．C.D．

9.已知，则直线与平面交点的坐标是（）

A．B．C.D．

10.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（）

A．B．C.D．

11.设，则的最小值是（）

A．B．C.D．

12.已知数列满足递推关系，（其中为正常数，）且.若等式成立，则正整数的所有可能取值之和为（）

A．B．C.D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.命题“”的否定为．

14.在平行六面体中，为与的交点.若，则向量可以用表示．

15.若等比数列的前项和恒成立，则该数列的公比的取值范围是．

16.已知双曲线的右焦点为，若直线上存在点，使得，其中为坐标原点，则双曲线的离心率的最小值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知，求：

（1）；

（2）与所成角的余弦值.

18.在等差数列中，，公差，记数列的前项和为.

（1）求；

（2）设数列的前项和为，若成等比数列，求.

19.已知命题恒成立；命题方程表示双曲线.

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

20.在中，角对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若的外接圆半径为，试求该三角形面积的最大值.

21.如图所示，正三棱柱的底面边长为是侧棱的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）若平面与平面所成锐二面角的大小为，求四棱锥的体积.

22.在平面直角坐标系中，的两个顶点的坐标分别为，三个内角满足.

（1）若顶点的轨迹为，求曲线的方程；

（2）若点为曲线上的一点，过点作曲线的切线交圆于不同的两点（其中在的右侧），求四边形面积的最大值.

试卷答案

一、选择题

15:BDDAC610:ADCDB11、12：CB

二、填空题

13.，14.15.

16.2

三、解答题

17.解：（1）因为a∥b，所以eq\f(x,－2)＝eq\f(4,y)＝eq\f(1,－1)，解得x＝2,y＝－4，这时a＝(2,4,1)，b＝(－2,－4,－1)．又因为b⊥c，所以b·c＝0，即－6＋8－z＝0，解得z＝2，于是c＝(3，－2,2)．

（2）由（1）得a＋c＝(5,2,3)，b＋c＝(1，－6,1)，设(a＋c)与(b＋c)所成角为θ，因此cosθ＝eq\f(5－12＋3,\r(38)·\r(38))＝－eq\f(2,19).

18.解：（1）∵，∴，∴，∴，

∴，.

（2）若成等比数列，则，

即，∴

∵，

∴.

19.解：（1），∵，∴，故命题为真命题时，．

（2）若命题为真命题，则，所以，

因为命题为真命题，则至少有一个真命题，为假命题，

则至少有一个假命题，所以一个为真命题，一个为假命题.

当命题为真命题，命题为假命题时，，则，或；

当命题为假命题，命题为真命题时，，舍去．

综上，，或.

20.解：（1）

又

.

，

又，

，