6.3三角形的中位线（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（北师大版）.pptx

北师大版数学八年级下册

第六章平行四边形

3三角形的中位线

1.理解中位线的概念和性质；(重点)

2.能够利用中位线解决相关问题.(重点、难点)

学习目标

性质

判定

边

两组对边分别平行，两组对边分别相等.

两组对边分别平行的四边形；

两组对边分别相等的四边形；

一组对边平行且相等的四边形.

角

对角相等，邻角互补.

(拓展)两组对角分别相等的四边形

对角线

对角线互相平分.

对角线互相平分的四边形.

推论

夹在两条平行线间的平行线段相等.

复习回顾

一、创设情境，引入新知

如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分

的形状和大小都相同，你能帮他设计合理的解决方案吗?

二、自主合作，探究新知

做一做：(1)你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?

(2)连接每两边的中点，看看得到了什么样的图形?

四个全等的三角形.

两层含义：

①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的_中位线;

②如果DE为△ABC的中位线，那

么D、E分别为AB、AC的中点.

C

知识要点

三角形的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

二、自主合作，探究新知

二、自主合作，探究新知

小明的做法：将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置

(如图),这样就得到了一个与△ABC面积相等的平行四边形DBCF.

(3)你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四

边形吗?

二、自主合作，探究新知

想一想：三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系?能证明你的猜想吗?

数量关系：DE是BC的一半

DE和边BC的关系

位置关系：平行

E

O

∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE(SAS),∴AD=CF,∠A=∠ECF.

∴CF//AB.

∵AD=BD,

∴BD=CF.

∴四边形DBCF是平行四边形.

二、自主合作，探究新知

已知：如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线.

证明：如图，延长DE至F,使EF=DE,连接CF.

∴DF//BC,DF=BC.

∴DE//BC,DE=2DF=BC.

二、自主合作，探究新知

利用三角形中位线定理就可以将任意一个三角形分成四个全等的三角形.

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

∵DE是△ABC的中位线，

知识要点

典型例题

例1:如图所示，在△ABC中，D,E分别是边AB,BC的中点.若

△DBE的周长是7,则△ABC的周长是(D)A.8

B.10

二、自主合作，探究新知

C.12

已知：如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别为各边的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.

证明：连接AC.

∵E,F,G,H分别为各边的中点，

二、自主合作，探究新知

议一议：任意画一个四边形，以四边形的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征?请证明你的结论，并与同伴交流.

E/G,,EF=HG.

H

C

这个新四边形是平行四边形.

∴四边形EFGH是平行四边形.

HG//AC,

二、自主合作，探究新知

依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.

中点四边形一定是平行四边形.

知识要点

典型例题

例2:如图所示，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,

BC,CD,AD边的中点，AC=6,BD=8,那么四边形EFGH的

周长是14.

二、自主合作，探究新知

想一想：如图，A,B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，有通过学

习方法估测出了A,B两地之间的距离：先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长，由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?

其中的道理是：连结A、B,

∵MN是△ABC的的中位线，

∴AB=2MN.

二、自主合作，探究新知

利用三角形中位线定理可以测量两点之间不能到达的距离.

C.6D.8

2.在△ABC中，D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点，连接DE.若∠C=68°,

则∠AED的度数为(B)A.22°B.68°

C.96°D.112°

三、即学即练，应用知识

1.如图所示，